Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2006-2007 môn toán lớp 6 (thời gian làm bài 120 phút)

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (điểm)
Tính nhanh
 a)A=(20.24-12.23-48.23):(-8)3
 b)B=
 c)C=)
Bài 2: (4 điểm)
 Khối 6 của một trường THCS có 3 lớp.Số học sinh lớp 6a bằng số học sinh của khối.Số học sinh của lớp 6b bằng số học sinh lớp 6a.Số học sinh lớp 6c ít hơn lớp 6b là 3 em.Hỏi số học sinh khối 6 có bao nhiêu em.
Bài 3:(2 điểm)
Hãy so sánh các phân số sau (Không làm phép chia trực tiếp).
Bài 4:(2,5 điểm)
 Tìm số nguyên n sao cho n2+3 chia hết cho n-1
Bài 5:(3,5 điểm)
 Cho 10 điểm trên mặt phẳng sao cho bất kỳ 4 điểm nào cũng có 3 điểm thẳng hàng.Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 10 điểm đã cho để 9 điểm còn lại cùng thuộc 1 đường thẳng.
Bài 6:(2 điểm)
Cho A=1-2+3-4+5-6+7-8+.....+19-20
 a)A có chia hết cho 2,cho 3,cho 5 không?
 b)Tìm tất cả các ước của A ?
*****
Hướng dẫn:
Bài4:
n2+3=n2-n+n-1+4=n(n-1)+(n-1)=(n-1)(n+1)+4 chia hết chon-14n-1
	n-1=......
Bài5:
Gọi 10 điểm trên mặt phẳng là :A,B,C,D,E,F,G,H,I,K
-Lấy 4 điểm A,B,C,D .Giả sử B,C,D đường thẳng d và Ad
-Lấy 4 điểm A,C,D,E.Giả sử C,D,E thẳng hàng(vì C,D........)
......................................................................................................
-Lấy 4 điểm A,H,I,K.Giả sử H,I,K thẳng hàng(vì H,I........)
	Cách chọn ở trên hoàn toàn thỏa mãn yêu cầu của đầu bài và có 9 điểm B,C,D,E,F,H,I,K nằm trên đt d và điểm Ad
Vậy trong 10 điểm trên ta có thể bỏ đi 1 điểm để 9 điểm còn lại nằm trên 1 đường thẳng