Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học :2006-2007 môn toán lớp 8 (thời gian làm bài 120 phút)

Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi
Năm học :2006-2007
Môn toán lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài1: (4 điểm)
Cho biểu thức Q=
Rút gọn biểu thức :
a)n=0
b)n=1
Bài 2: (3 điểm)
Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức:
2x2+
Xác định giá trị của x và y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: (5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)(x+2)(x-2)(x2-6)=8
b)
c) (với m là tham số)
Bài4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích là S .Trên các cạnh AB,BC,CA người ta lấy lần lượt các điểm M,N,P sao cho AM=k.MB ,BN=k.NC ,CP=k.PA (Với k là một số dương cho trước).Gọi diện tích tam giác AMP là S1.
a)Chứng minh 
b)Hãy tính diện tích của tam giác MNP theo S và k
Bài5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC ,trên cạnh BC lấy hai điểm M và N.Chứng minh rằng:

 *****
Hướng dẫn giải
Bài1:
a)n=0Q==
b)n=1Q==
=
Bài2:
4-2+xy=(x2-2+)+(x2+xy+)=(0
nên 2+xy0 x=1/x=-y/2...................
Bài3: Giải pt
a)(x+2)(x-2)(x2-6)=8 Ta có: (x2-4)(x2-6)=8 (1)
Đặt x2-4=a thì x2-6=a-2 nên (1) trở thành a(a-2)=8a2-2a-8=0(a-4)(a+2)=0
b) 
3x2-5x+4=0
(x-1)(3x-4)=0 ;x=1( loại) x=4/3 thỏa mãn
c) (1)
Ta có : x0 (vì............) 	nên (1) (vì biểu thức bên trong ....âm)

1-2x-2x=-m2x1=x(-4-m2) x=(thỏa mãn)
Bài4


(S1là diện tích tam giác AMP )
 hay 
b)S1= chứng minh tương tự ta cũng có S1=S2=S3=
(S2;S3 lần lượt là diện tích tam giác BMN và CNP )
Bài5:


áp dụng các cặp tam giác đồng dạng.....ta có: