Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 – 2009 môn : toán 7 thời gian làm bài : 120 phút

Phòng GD & ĐT Nam Trực
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN : TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1: ( 4 điểm)
 Tìm x biết
 a) 
 b) 
Bài 2: ( 3 điểm)
 Cho và b + d 0; chứng minh rằng 
Bài 3: (3 điểm)
 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 60 km/h. Thờ gian cả đi lẫn về là 5 giờ . Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4: ( 4 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A có . Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho . Tính số đo .
Bài 5: ( 4 điểm)
 Cho tam giác ABC có , đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh rằng 
AD là tia phân giác của góc HAC.
AB + AC < BC + AH.
Bài 6 ( 2 điểm) 
 Chứng minh rằng đa thức x.f(x + 1) - (x + 2).f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.