Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2013 - 2014 môn học: toán lớp 7

Phũng GD & ĐT Hiệp Hũa
Trường THCS Xuõn Cẩm
ĐỀ SỐ 15
đề khảo sát chất lượng hsg
NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN: TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phỳt )
Cõu 1. (2 điểm) Tớnh: a) P = 
	 b) Q = 
Cõu 2. (2 điểm) Tỡm x biết:
	a) (2.x - 1)4 = 16 
	b) /x+3/ + /x+1/ = 3.x 
Cõu 3. (2 điểm)
 	a)Tỡm cỏc cặp số (x;y) biết:
	b) Tỡm cỏc số x, y, z	 biết:
 và x2 + y2 +z2 = 116.
Cõu 4. (1 điểm)Cho x,y z,t N*
 Chứng minh rằng: M = cú giỏ trị khụng phải là số tự nhiờn.
Cõu 5. (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M là trung điểm BC. 
 Lấy điểm D bất kỡ thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hỡnh chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 cú giỏ trị khụng đổi.
 c) IM là phõn giỏc của gúc HIC. 
---------------HẾT--------------
Đỏp ỏn đề số 15
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
 1
 a) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Q =
 = 
 = 
 = 35 =243
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) (2x-1)4 = 16 ú (2x-1)4 = 24 hoặc (2x-1)4 = (-2)4 
+) (2x-1)4 = 24 ú 2x- 1 = 2 ú x = 3/2
+) (2x-1)4 = (-2)4 ú 2x- 1 = -2 ú x = -1/2
Vậy x = 3/2 hoặc x = -1/2
0,25
0,25
0,25
0,25
 b) Ta cú /x+3/ ³ 0 ; /x+1/ ³ 0 => /x+3/ + /x+1/ ³ 0 
 => 3x ³ 0
Vỡ x ³ 0 nờn x+3 ³ 0 và x+1 ³ 0 . 
Do đú ỗx +3ỗ+ỗx +1ỗ = 3x trở thành: 
 x+ 3 + x + 1 = 3x 	
 x = 4 ( thoả món điều kiện x³ 0 )
Vậy x = 4 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a) (1)
Áp dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau ta cú :
Từ 
suy ra x = 12 – 5x ú x = 2
Thay x = 2 vào (1) ta cú : 
=>y = -1/15
Vậy (x ; y) = ( 2 ; -1/15 )
0,25
0,25
0,25
0,25
b) và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết Tỡm đỳng : x = 4; y = 6; z = 8
 hoặc x = - 4; y = - 6; z = - 8 
0,5
0,5
4
Ta cú: 
 hay: 1 < M < 2 . Vậy M cú giỏ trị khụng phải là số tự nhiờn 
0,5
0,25
0,25
5
N
a) DAIC = DBHA (Cạnh huyền –gúc nhọn) ị BH = AI 
1,0
b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (ỏp dụng định lớ PiTaGo vào tam giỏc vuụng AHB) 
1,0
c) DBHM = DAIM ị HM = MI và éBMH = éIMA 
 mà : é IMA + éBMI = 900 ị éBMH + éBMI = 900 
 ị DHMI vuụng cõn ị éHIM = 450 mà : éHIC = 900 ịéHIM =éMIC= 450 ị IM là phõn giỏcéHIC 
0,25 0,25
0,25 
0,25