Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2013 - 2014 môn: toán lớp 7

Phũng GD & ĐT Hiệp Hũa
Trường THCS Xuõn Cẩm
ĐỀ SỐ 14
đề khảo sát chất lượng hsg
NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN: TOÁN LỚP 7
(Thời gian làm bài 120 phỳt )
Cõu 1: (1,5 điểm): So sỏnh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39
Cõu 2: (1,5 điểm): Tỡm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) 
Cõu 3: (1,5 điểm): Tỡm cỏc số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Cõu 4: (1,5 điểm): 
 Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
	 a/ Xỏc định bậc của A.
	 b/ Tớnh giỏ trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Cõu 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: cú giỏ trị khụng phải là 
 số tự nhiờn.( x, y, z, t ).
Cõu 6: (3 điểm): Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kỡ 
 thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hỡnh chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường 
 thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 cú giỏ trị khụng đổi.
 c) Đường thẳng Dn vuụng gúc với AC.
 d) IM là phõn giỏc của gúc HIC. 
------------------------------------Hết ---------------------------------------------
Đỏp ỏn đề số 14
cõu
Đỏp ỏn
Biểu điểm
1:
(1,5 điểm):
a
 a) Cỏch 1: = > 
 Cỏch 2: > = 
(0,75điểm)
b
b) 3227 = = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 
-3227 > -1839(-32)27 > (-18)39 
(0,75điểm
2:
(1,5 điểm):
a
 a) (2x-1)4 = 16 .Tỡm đỳng x =1,5 ; x = -0,5 
(0,25điểm)
b
b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tỡm đỳng x = -0,5 ; x = 0; x = -1 
(0,5điểm)
c
c) 
 hoặc *Nếu x = 25; x = - 31 
 *Nếu : vụ nghiệm 
(0,75điểm
 3: (1,5điểm):
a
(3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 
(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 
 x = z = ;y = -1;y = 1 
(0,75điểm
b
b) và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết Tỡm đỳng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); 
 (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) 
(0,75điểm
 4:
(1,5 điểm):
a
 a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 A cú bậc 4 
(0,75điểm
b
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) 
 A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z 
(0,75điểm
 5:
(1 điểm):
Ta cú: 
 hay: 1 < M < 2 . Vậy M cú giỏ trị khụng phải là số tự nhiờn 
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
6:
(3 điểm): 
a
DAIC = DBHA ị BH = AI 
N
(0,5điểm)
b
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 
(0,75điểm)
c
AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ị N là trực tõm ị DN AC 
(0,75điểm)
d
DBHM = DAIM ị HM = MI và éBMH = éIMA 
 mà : é IMA + éBMI = 900 ị éBMH + éBMI = 900 
 ị DHMI vuụng cõn ị éHIM = 450 
mà : éHIC = 900 ịéHIM =éMIC= 450 ị IM là phõn giỏc éHIC 
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm)
(0,25điểm) 
------------------Hết-----------------