Đề khảo sát chất lượng khối 12 lần 1 môn: Toán

SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 1
 NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày kiểm tra: 19 tháng 8 năm 2013
Câu 1 (2,0 điểm). 
Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
1. Khi , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng 
2. Tìm tất cả giá trị của tham số để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho cân tại , biết .
Câu 2 (1,0 điểm). 
 Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). 
 Giải hệ phương trình 
 Câu 4 (2,0 điểm). 
Tìm giới hạn sau .
Tìm hệ số trong khai triển biết , với n là số nguyên dương. Câu 5 (2,0 điểm). 
 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = SB = 3a, 
AD = SD =4a. Đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). 
 1. Chứng minh vuông và tính chiều cao của hình chóp S.ABCD. 
 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.	
Câu 6 (1,0 điểm). 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm , tiếp xúc với đường thẳng và có chu vi nhỏ nhất. 
Câu 7 (1,0 điểm). 
Cho là 3 số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
SỞ GD – ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1
 NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
1.1 (1,0 điểm)
Khi m=1 hàm số trở thành 
TXĐ: ; 
0,25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm là
Mà nên 
0,25
TH1: . Phương trình tiếp tuyến (Loại)
0,25
TH2: . Phương trình tiếp tuyến (TM)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
0,25
1.2 (1,0 điểm)
TXĐ ; 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm là
0,25
Ta có với ; 
0,25
 cân tại C 
0,25
Kết hợp hai điều kiện trên ta có không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài ra
0,25
2
(1,0 điểm)
ĐK: 
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu đk suy ra là nghiệm pt.
0,25
3
(2,0 điểm)
ĐK 
Ta có: 
Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm 
Nếu , Phương trình (1) 
 ( Vì )
Lưu ý: Học sinh có thể dùng phương pháp đánh giá hoặc phương pháp hàm số để chứng minh x=y.
0,5
Khi x=y thay vào phương trình (2) ta có 
0,25
 ( vì )
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm .
0,25
4
(2,0 điểm)
4.1 (1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
4.1 (1,0 điểm)
ĐK 
Ta có 
0,25
0,25
Khi đó 
0,25
Hệ số của trong khai triển ứng với k thỏa mãn 
Vậy hệ số của trong khai triển trên là 
0,25
5
(2,0 điểm)
5.1 (1,0 điểm)
Theo định lý Pytago ta có 
0,25
 vuông tại 
0,25
Gọi , ta có và 
Vì 
0,25
Lại có: 
Vậy chiều cao của hình chóp S.ABCD là 
0,25
5.2 (1,0 điểm)
Ta có SD có hình chiếu lên (ABCD) là HD
0,25
Mà 
0,25
Kẻ tại K
Ta chứng minh được 
0,25
Gọi 
Vậy 
0,25
6
(1,0 điểm)
 Giả sử đường tròn (C) có bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm B
Ta có (H là hình chiếu của A lên d)
Chu vi đường tròn (C) nhỏ nhất nhỏ nhất I là trung điểm AH 
0, 5
Lại có: 
0,25
Vậy phương trình đường tròn cần tim là .
0,25
6
(1,0 điểm)
Ta có ( Theo BĐT Côsi)
0,25
 ( Theo BĐT Côsi)
0,25
Đặt 
0,25
Vậy đạt được khi 
0,25