Đề khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2011 ­ 2012 môn Toán - Khối A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HềA BèNH  ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2011ư2012 
TRƯỜNG THPT CễNG NGHIỆP  Mụn: TOÁN; Khối: A 
ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưưư  Thời gian làm bài: 180 phỳt. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Cõu I (2,0 điểm)  Cho hàm số  4 2 2 1 y x mx m = - + -  (1), với  m  là tham số thực. 
1.  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi  1 m =  . 
2.  Xỏc định  m  để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị 
tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1. 
Cõu II (2,0 điểm) 
1.  Giải phương trỡnh  2 2 sin .tan cos cos2 .(2 tan ) x x x x x + = - . 
2.  Giải bất phương trỡnh  1 1 3 2 2 3  2 2 - ³ + - - + -  x x x x x . 
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tích phân sau I = 
2 
0 
sin 2 cos 
1 cos 
x x 
dx 
x 
p 
+ ũ 
. 
Cõu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cú AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 =  và o 120 BAC = 
Ù 
. 
Gọi M là trung  điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB ^ MA1 và tớnh khoảng cỏch d từ điểm A tới mặt 
phẳng (A1BM). 
Cõu V (1,0 điểm)  Cho a, b, c là cỏc số thực thỏa món  2 2 2  9 a b c + + =  . 
Chứng minh  2( ) 10 a b c abc + + - Ê  . 
II. PHẦN RIấNG (3 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 
1.  Theo chương trỡnh Chuẩn. 
Cõu VI.a (1,0 điểm). 
1  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12, tõm I là 
giao điểm của đường thẳng  : 3 0 d x y - - =  và  ' : 6 0 d x y + - =  . Trung điểm một cạnh là giao điểm của 
đường thẳng d với trục Ox. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật. 
2.  Trong khụng gian  tọa độ Oxyz,  cho mặt cầu  (S) cú phương  trỡnh:  2 2 2  2 4 4 16 0 x y z x y z + + - - + - =  , 
mặt phẳng (Q) cú phương trỡnh:  2 2 3 0 x y z + + - =  . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) song song mp(Q) 
sao cho mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường trũn cú diện tớch 16p  (đvdt). 
Cõu VII.a (1,0 điểm)  Tỡm số phức z biết:  2 = z  và  14 ) 3 2 )( 1 ( ) 3 2 )( 1 ( = + + + - +  i z i z  . 
2.  Theo chương trỡnh Nõng cao. 
Cõu VI.b (2,0 điểm). 
1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M  1 (0; ) 
3 
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tỡm tọa độ đỉnh B biết điểm B cú hoành độ 
dương. 
2.  Trong  khụng  gian  tọa  độ  Oxyz,  (0;2;0) A  (0;0; 1) B -  và  C thuộc  Ox .  Viết  phương  trỡnh  mặt  phẳng 
(ABC)  biết  khoảng  cỏch  từ  C  tới  mặt  phẳng  (P): 2 2 0 x y z + - =  bằng  khoảng  cỏch  từ  C  tới  đường 
thẳng D : 
1 2 
1 2 2 
x y z - + 
= =  . 
Cõu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
ù ợ 
ù 
ớ 
ỡ 
- = + 
= + - 
y x y x 
y x  x y 
) ( log . 3 
27 
5 
3 ). ( 
5 
. 
Cảm ơn pat_hn@yahoo.com gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN MễN TOÁN 
(Đỏp ỏnư Thang điểm gồm 04 trang) 
Cõu  Nội dung  Điểm 
I.1  1.(1 điểm). Khi  1 m =  hàm số trở thành:  4 2 2 y x x = - 
ã  TXĐ: D = R 
ã  Sự biến thiờn: ( ) ' 3 2  0 4 4 0 4 1 0 
1 
x 
y x x x x 
x 
= ộ 
= - = Û - = Û ờ = ± ở  0.25 
( ) ( ) 0 0, 1 1 CD CT y y y y = = = ± = -  0.25 
ã  Bảng biến thiờn 
x  ưƠ  ư1  0  1                    +Ơ 
y ’ -  0  +  0 -  0  + 
y       +Ơ  0  +Ơ 
ư1  ư1 
0.25 
ã  Đồ thị 
0.25 
I.2 
2. (1 điểm) ( ) ' 3 2  2 
0 
4 4 4 0 
x 
y x mx x x m 
x m 
= ộ 
= - = - = Û ờ = ở 
Hàm số đó cho cú ba điểm cực trị Û pt  '  0 y =  cú ba nghiệm phõn biệt và  'y  đổi dấu khi 
x  đi qua cỏc nghiệm đú  0 m Û >  0.25 
ã  Khi đú ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 
( ) ( ) ( ) 2 2 0; 1 , ; 1 , ; 1 A m B m m m C m m m - - - + - - + -  0.25 
ã  2 
1 
. 
2 ABC B A C B 
S y y x x m m = - - = V  ; 
4  , 2 AB AC m m BC m = = + = 
0.25 
ã 
( ) 4  3 
2 
1 
2 . . 
1 1 2 1 0  5 1 4  4 
2 
ABC 
m 
m m m AB AC BC 
R m m 
S  m m  m 
= ộ + ờ = = Û = Û - + = Û - ờ = ờ ở 
V 
0.25 
II.1  * ĐK: cos 0 x ạ  . PT 
3 3 sin cos cos 2 .(2cos sin ) x x x x x Û + = - 
0.25 
(sin cos ).cos .(2sin cos ) 0 x x x x x Û + - =  0.25 
sin cos 0;2sin cos 0 x x x x Û + = - =  0.25 
1 
; arctan ;( , ) 
4 2 
x k x l k l Z p p p Û = - + = + ẻ 
0.25 
8 
6 
4 
2 
ư2
ư4
ư6
ư8 
ư10  ư5  5  10
II.2  * Đk: xẻD=(ưƠ;1/2] ẩ {1} ẩ [2;+ Ơ)  0.25 
* x = 1 là nghiệm phương trỡnh đó cho  0.25 
* với x³ 2  Bpt đó cho tương đương:  1 2 1 2 - + - ³ -  x x x  ...vụ nghiệm  0.25 
*x 
2 
1 
Ê  : Bpt đó cho tương đương:  x x x  2 1 1 2 - ³ - + -  c ú nghiệm x 
2 
1 
Ê 
*BPT cú tập nghiệm S=(ưƠ;1/2] ẩ {1}  0.25 
2 2 2 
0 0 
s in 2 . co s s inx . o s 
2 
1 co s 1 co s 
x x c x 
I d x d x 
x x 
p p 
= = 
+ + ũ ũ  0.25 
Đặt  1 cos t x = +  sin x dt dx ị = -  ,  cos 1 x t = - 
0 2 x t = ị =  ,  1 
2 
x t p = ị = 
0.25 
III 
I = 
2 2 2 
1 1 
( 1 ) 1 
2 2 ( 2 ) 
t 
d t t d t 
t t 
- 
= - + ũ ũ  0.25 
= 
2  2 
2 ( 2 ln ) 2 ln 2 1 
1 2 
t 
t t - + = - 
0.25 
Theo đlý cosin ta cú: BC =  7 a 
Theo Pitago ta được: MB = 2 3a ; MA1=3a 
Vậy  2 2 2 2 1 1  21 MB MA BA a + = =  1 MA MB ị ^ 
0.50 
Ta lại cú: 
1 1 1 1 
1 1 
( , ( )). . 
3 3 ABA M ABA MBA 
V d M ABA S d S = = 
1 1 ( , ( )) ( , ( )) 3 d M ABA d C ABA a = = 
1 
2 
1 
1 
. 5 
2 ABA 
S AB AA a = = 
0.25 
IV 
1 
2 
1 
1 
. 3 3 
2 MBA 
S MB MA a = = 
5
3 
a 
d ị = 
0.25 
V  Do  2 2 2  9 a b c + + =  nờn ớt nhất một bỡnh phương lớn hơn hoạc bằng 3. 
Giả sử  2 2 2 3 6 c a b ³ ị + Ê 
VT 2 = [ ] 2  2 2 2 2( ) (2 ) (4 (2 ) )(( ) ) a b ab c ab a b c + + - Ê + - + + 
VT 2  2 2 (8 4 )(9 2 ) ab a b ab Ê - + + 
Ta sẽ CM  2 2 (8 4 )(9 2 ) 100 ab a b ab - + + Ê 
3 2 2( ) ( ) 20 28 0 ab ab ab Û + - - Ê 
3 2 2 2( ) ( ) 20 28 0 (2 7)( 2) 0 ab ab ab ab ab Û + - - Ê Û - + Ê  1,0 
A 
M 
C 1 B 1 
B 
A 
C
N 
D 
I A  C 
B 
N' M 
2 2  6 
3 2 7 0 
2 2 
a b 
ab ab 
+ 
Ê Ê = ị - <  . Vậy BDT Đỳng 
VI.a1  Tọa dộ giao điểm I của d  và d’ là nghiệm của hệ phương trỡnh 
9 
3 0  9 3 2  ; 
6 0 3  2 2 
2 
x x y 
I 
x y 
y 
ỡ = ù - - = ỡ ù ổ ử Û ị ớ ớ ỗ ữ + - = ố ứ ợ ù = 
ù ợ 
Do vai trũ của A, B, C, D là như nhau nờn giả sử M là trung điểm của AD 
( ) Ox 3;0 M d M ị = ầ ị 
0.25 
Ta cú:  2 3 2 AB IM = = 
Theo giả thiết  . 12 2 2 ABCD S AB AD AD = = ị = 
Vỡ I, M thuộc d  : 3 0 d AD AD x y ị ^ ị + - =  0.25 
Lại cú  2 MA MD = = ị tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trỡnh 
( ) 
( ) ( ) 2  2 
3 0  2 4 
2;1 ; 4; 1 
1 1 3 2 
x y  x x 
A D 
y y x y 
+ - = ỡ = = ỡ ỡ ù Û Ù ị - ớ ớ ớ = = - - + = ợ ợ ù ợ 
0.25 
Do I là trung điểm của AC nờn C(7; 2)                           TT: I là trung điểm của BD nờn B(5; 
4)  0.25 
.  Mặt cầu (S) cú tõm I(1;2;ư2)    R=  2 2 2 1 2 ( 2) 16 + + - +  =5.  0.25 
mp(P) cú dạng:  2 2 0 x y z c + + + =  (  3 c ạ -  ) 
.  Do chu vi đường trũn  bằng 8p  nờn bỏn kớnh  4 r = 
0.25 
2 2 ( ; ( )) 3 d I P R r = - = Û  4 9 c + = 
Û 
5 
13 
c 
c 
= 
= - 
0.25 
VI.a2 
KL: (  1 P )  2 2 5 0 x y z + + + = (  2 P )  2 2 13 0 x y z + + - =  0.25 
VII.a  Ta cú: 
Đặt 
0.5 
Dẫn đến: 
Kết hợp với giả thiết ban đầu:  0.25 
Nờn kế hợp lại ta được số phức : 
;  0.25 
VI.b1  Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thỡ N’ thuộc AB,  ta cú : 
' 
' 
2 4 
2 5 
N I N 
N I N 
x x x 
y y y 
= - = ỡ 
ớ = - = - ợ 
0.25
Phương trỡnh đường thẳng AB:4x + 3y – 1 = 0 
Khoảng cỏch từ I đến đường thẳng AB: 
2 2 
4.2 3.1 1 
2 
4 3 
d 
+ - 
= = 
+  0.25 
AC = 2. BD nờn AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giỏc vuụng ABI cú: 
2 2 2 
1 1 1
4 d x x 
= +  suy ra x =  5  suy ra BI =  5 
0.25 
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường trũn tõm I bỏn kớnh  5 
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
2 2 
4x   3y  –  1   0 
( 2) ( 1) 5 x y 
+ = ỡ 
ớ 
- + - = ợ 
B cú hoành độ dương nờn B( 1; ư1)  0.25 
VIb2. 
.Gọi  ( ;0;0) C a Ox ẻ  . 
2 
( ;( )) 
3 
a 
d C P = 
0.25 
; 
( ;( )) 
MC u 
d C 
u 
D 
ộ ự ở ỷ D = 
uuuur uur 
r  với 
(1;0; 2) 
( 1;0;2) 
(1;2;2) 
M 
MC a 
u D 
- 
= - 
= 
uuuur 
uur 
.  ; ( 4;4 2 ;2( 1)) MC u a a D ộ ự = - - - ở ỷ 
uuuur uur 
0.25 
2 8 24 36 
( ;( )) 
3 
a a 
d C 
- + 
D =  = 
2 
( ;( )) 
3 
a 
d C P = Û  3 a =  Vậy  (3;0;0) C 
0.25 
Phương trỡnh mp (P):  1 2 3 6 6 0 
3 2 1 
x y z 
x y z + + = Û + - - = 
-  0.25 
VIIb  ĐK: x+y > 0 
Hệ đó cho Û 
3 
5 
( ) 3 
27 
( ) 5 
x y 
x y 
x y 
x y 
- 
- 
ỡ + = ù 
ớ 
ù + = ợ 
Û 
3 
3 
5 
5 3 
27 
( ) 5 
x y 
x y 
x y x y 
- 
- 
- 
ỡ 
= ù 
ớ 
ù + = ợ  0.25 
Û 
3 
3 3 
3 
5 3 
( ) 5 
x y 
x y 
x y x y 
- - 
- - 
- 
ỡ ù = ớ 
ù + = ợ 
Û 
3 
3 0 
( ) 5 x y 
x y 
x y - 
- - = ỡ 
ớ 
+ = ợ 
Û 
3 
3 
(2 3) 125 
y x 
x 
= - ỡ 
ớ 
- = ợ  0.5 
3 
2 3 5 
y x 
x 
= - ỡ 
Û ớ - = ợ 
Û 
4 
1 
x 
y 
= ỡ 
ớ = ợ 
thỏa món điều kiện. 
0.25 
Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được đủ điểm từng phần như đỏp ỏn 
quy định. 
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưưưưưưưưư