Đề khảo sát chất lượng lần 3 năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán 10 - Khối D TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 
Năm học: 2013 – 2014 
Môn: Toán 10 - Khối D 
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) 
--------------o0o-------------- 
 
Câu 1 (3,0 điểm): 
Cho hàm số 
2 4 2y x x
. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
 2. Gọi 
d
 là đường thẳng đi qua điểm 
1;2M
 và có hệ số góc là 
m
. Chứng minh 
đường thẳng 
d
 luôn cắt đồ thị 
P
 tại hai điểm phân biệt 
,A B
. Tìm 
m
 để 
M
 là trung điểm 
của đoạn thẳng 
.AB
 
Câu 2 (1,0 điểm): 
 Chứng minh rằng: 
4 4 2sin sin 1 2sin
2
x x x
. 
Câu 3 (2,0 điểm): 
 1. Giải phương trình 
3 4
4 3 1
5
x
x x
. 
 2. Giải hệ phương trình 2
2
2 6
8
x x y
x y x y
. 
Câu 4 (3,0 điểm): 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đỉnh 
1;2A
, các đường cao 
BH
 và 
CH
 lần lượt có phương trình 
4 3 4 0;3 2 7 0x y x y
. Viết phương trình các 
đường thẳng chứa các cạnh của tam giác 
ABC
. 
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 
: 2 4 0d x y
. Viết phương trình 
đường tròn tâm 
I
 thuộc đường thẳng 
d
, bán kính 
5R
 và cắt đường thẳng 
1y
 tại hai 
điểm 
,A B
 sao cho 
8AB
. 
Câu 5 (1,0 điểm): 
 Cho ba số dương 
, ,x y z
 thay đổi thỏa mãn 
2 1xy xz
. Chứng minh rằng: 
 
3 4 5
4
yz zx xy
x y z
. 
----------- Hết ---------- 
 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.........................................................; Số báo danh:................................ 
 1/2 
SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN 
HƯỚNG DẪN CHẤM - ĐÁP ÁN 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 
Năm học: 2013 – 2014 
Môn: Toán 10 - Khối D 
--------------o0o-------------- 
 
Nội dung Điểm 
Câu 1 (3,0 điểm) 
1. (1,5 điểm): 
+ TXĐ:R, đỉnh 
2; 2I
 
Hàm số đồng biến trên 
;2
, nghịch biến trên 
2;
; đạt giá trị nhỏ nhất 
2y
 khi 
2x
. 
 
 
0,5 
 
+ Lập bảng: 
x - 2 + 
y + + 
 
2
 
 
 
 
0,5 
+ Đồ thị: 0,5 
2. (1,5 điểm): 
 Đường thẳng 
: 1 2d y m x
 
 
0,25 
 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 
 
2 24 2 2 4 0 (1)x x mx m x m x m
 
 
0,25 
+ Ta có 
22 4 16 2 12 0m m m m
 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi 
m. 
 
0,5 
+ Gọi 
1 2,x x
 là nghiệm của (1). Ta có 
1 2 4x x m
 0,25 
 
M
 là trung điểm của 
AB
 khi 
1 2 2 4 2 2.x x m m
 0,25 
Câu 2 (1,0 điểm) 
 
4 4 4 4 2 2 2 2sin sin cos sin cos sin cos sin
2
x x x x x x x x
 
 
0,5 
2 2cos sinx x 21 2sin x
 0,5 
Câu 3 (2,0 điểm) 
1. (1,0 điểm): 
Điều kiện: 
3
4
x
 
Phương trình 
3 4
4 3 1 5 3 4 3 4 4 3 1
5
x
x x x x x x
 
 
 
 
 
0,25 
4
33 4 4 3 1 5 0
4 3 1 5 0
x
x x x
x x
 
 
0,25 
 
 
P trình 
24 3 1 5 0 4 3 1 5 5 2 2 4 3 25x x x x x x x
 0,25 
22 4 3 27 5 3x x x x
 
Vậy phương trình có 2 nghiệm 
4
, 3
3
x x
 
0,25 
2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Hệ 2
2
2 6
8
x x y
x y x y
 2
2
6
8
x y x y
x y x y
 
 
 
 
 
 2/2 
Đặt 
2 ;a x y b x y
 . Ta được hệ: 6
8
a b
ab
 
0,25 
Giải hệ được: 2
4
a
b
 và 4
2
a
b
 
 
0,25 
Với 22 2
4 4
a x y
b x y
 (hệ vô nghiệm) 
 
0,25 
Với 24 4
2 2
a x y
b x y
1; 3
2; 0
x y
x y
 
Vậy hệ có nghiệm 
1;3 , 2;0
 
 
 
0,25 
 
Câu 4 (3,0 điểm) 
1. (1,5 điểm) 
Đường thẳng 
:3 1 4 2 0 3 4 5 0AC x y x y
 
 
0,5 
Đường thẳng 
: 2 1 3 2 0 2 3 8 0AB x y x y
 0,5 
Tọa độ 
2;4B
, 
3; 1C
 phương trình 
:5 14 0BC x y
 0,5 
2. (1,5 điểm) 
Gọi 
;2 4I a a d
, 
H
 là trung điểm của 
AB
. 
 
0,25 
Ta có: 
4
2
AB
AH
, 
, 2 5IH d I AB a
 
 
0,5 
2 2 2 2
1 1;2
9 2 5 3
4 4; 4
a I
R AH IH IH a
a I
 
 
0,5 
Phương trình đường tròn: 
2 2
1 2 25x y
 và 
2 2
4 4 25x y
 0,25 
Câu 5 (1,5 điểm) 
3 4 5
2 3
yz zx xy yz zx yz xy zx xy
P
x y z x y x z y z
 
 
0,25 
2 . 2.2 . 3.2 . 2 4 6
yz zx yz xy zx xy
P z y x
x y x z y z
 
 
0,25 
 
4 2 4.2 2.2 4 2 4P x y x z xy xz xy xz
 
0,25 
Vậy 
4P
 
Dấu đẳng thức xảy ra khi : 1
32 1
x y z
x y z
xy xz
. 
 
 
 
0,25 
Chú ý: Các cách giải đúng khác cho điểm tương ứng như đáp án.