Đề khảo sát chất lượng lần 4 môn Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Bình Xuyên (Có đáp án)

PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - LẦN 4, NĂM HỌC 2022-2023 
 MƠN: TỐN 9 
 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 
Trong các câu sau, mỗi câu chỉ cĩ một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng 
trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A). 
Câu 1. Biểu thức 2024
2023
P
x
cĩ nghĩa khi và chỉ khi: 
A. 2023x . B. 2023x . C. 2023x . D. 2023x . 
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 21
2
y x : 
A. 2 2; . B. 2 2; . C. 4 2; . D. 4 2; . 
Câu 3. Cho nửa đường trịn (O), đường kính 2AB R . Trên nửa đường trịn lấy điểm E và F sao 
sao cho EF R . Số đo cung EF bằng: 
A. 120 .o B. 90 .o C. 60 .o D. 180 .o 
Câu 4. Cho hình trụ cĩ chiều cao 8 cm và thể tích bằng 3200 cm . Diện tích xung quanh hình trụ là: 
A. 225 .cm B. 240 .cm C. 280 .cm D. 280 .cm 
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) 
Câu 5 (2,0 điểm). 
a) Rút gọn biểu thức: 127 75 12 3
3
b) Giải hệ phương trình: 
5 4 4
3 5 21
x y
x y
Câu 6 (1,5 điểm). Cho Parabol 2:P y x và đường thẳng : 2 1 2 5d y m x m ( m là tham số). 
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol P khi 52m . 
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm 1 1 2 2; , ;x y x y
sao cho biểu thức 1 2 1 2Q y y x x đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 7 (1,0 điểm). Một cơng nhân được giao làm 64 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhưng thực 
tế, người đĩ lại được giao làm thêm 6 sản phẩm nữa. Do đĩ mỗi ngày người cơng nhân đã làm vượt mức 
2 sản phẩm và hồn thành sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người cơng nhân làm 
được bao nhiêu sản phẩm? 
Câu 8 (3,0 điểm). Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tiếp AB, AC tới đường trịn (B, C là 
các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường trịn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E, tia 
AE nằm giữa AB và AO). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại I. Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. 
b) HA là phân giác của gĩc BHC . 
c) 2 1 1
AI AD AE
 Câu 9 (0,5 điểm). Cho hai số thực a và b thỏa mãn 2 2 2a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 3S a b ab 
.. Hết .. 
Học sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi khảo sát khơng giải thích gì thêm. 
Họ tên học sinh:Số báo danh: 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
PHỊNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN HDC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - LẦN 4, NĂM HỌC 2022-2023 
 MƠN: TỐN 9 
*Lưu ý: 
- Sau đây chỉ gợi ý một phương án làm bài. HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 
Điểm tổng bài: Lấy đến 2 chữ số sau dấu phảy. 
 - Bài Hình học: HS vẽ hình đúng đến đâu thì chấm điểm đến đĩ. 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) 
Mỗi câu trả lời đúng, được 0,5 điểm. 
Câu 1 2 3 4 
Đáp án B A C C 
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) 
Câu Nội dung Điểm 
5 
2,0đ 
a) Rút gọn biểu thức: 127 75 12 3
3
1,0đ 
127 75 12 3
3
19.3 25.3 4.3 3
3
13 3 5 3 2 3 3
3
1 3
3
0,5 
0,5 
b) Giải hệ phương trình: 
5 4 4
3 5 21
x y
x y
1,0đ 
5 4 4
3 5 21
15 12 12
15 25 105
13 117
5 4 4
9
5 4.9 4
9
8
x y
x y
x y
x y
y
x y
y
x
y
x
Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất 8
9
x
y
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
6 
1,5đ 
Cho Parabol 2:P y x và đường thẳng : 2 1 2 5d y m x m (m là tham số). 
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol P khi 5
2
m . 
0,75đ 
Khi 2m đường thẳng d cĩ dạng 5 52 1 2. 5 3
2 2
y x x
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol P là: 
2
2
3
3 0
3 0
0
3
x x
x x
x x
x
x
Với 20 0 0x y 
Với 23 3 9x y 
Vậy khi 5
2
m thì đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm 0;0 , 3;9 . 
0,25 
0,25 
0,25 
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm 
 1 1 2 2; , ;x y x y sao cho biểu thức 1 2 1 2Q y y x x đạt giá trị nhỏ nhất. 
0,75đ 
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng d và Parabol P là: 
2
2
2 1 2 5
2 1 2 5 0 1
x m x m
x m x m
Ta cĩ: 2 2 2' 1 1. 2 5 2 1 2 5 4m m m m m m 
Để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm 1 1 2 2; , ;x y x y thì phương 
trình (1) cĩ hai nghiệm 
 2 2 20 4 4 2 *
2
m
m m m
m
Theo hệ thức Vi-et ta cĩ: 
 1 2
1 2
2 1
2 1
1
2 5 2 5
1
m
x x m
mx x m
Theo bài ra ta cĩ: 
22 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
3
2 1 3. 2 5 4 2 1 6 15 4 2 11
Q y y x x x x x x x x x x
Q m m m m m m m
*) Nếu 2 2 0m m thì: 24 2 14 2 1 1Q m m 
Dấu “=” xảy ra khi 2 0 2m m 
*) Nếu 2 2 0m m thì: 24 2 18 2 9 9Q m m 
Dấu “=” xảy ra khi 2 0 2m m 
Vậy 1MinQ khi 2m 
0,25 
0,25 
0,25 
7 
1,0đ 
Một cơng nhân được giao làm 64 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhưng 
thực tế, người đĩ lại được giao làm thêm 6 sản phẩm nữa. Do đĩ mỗi ngày người 
cơng nhân đã làm vượt mức 2 sản phẩm và hồn thành sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi 
theo kế hoạch mỗi ngày người cơng nhân làm được bao nhiêu sản phẩm? 
1,0đ 
Gọi số sản phẩm trong một ngày người cơng nhân làm được theo kế hoạch là x (sản 
phẩm) *x 
Thời gian người cơng nhân dự định làm 64 sản phẩm là: 
64
x
 (ngày) 
0,25 
Thực tế, số sản phẩm người cơng nhân phải làm là: 64 6 70 (sản phẩm) 
Số sản phẩm trong một ngày người cơng nhân làm được theo thực tế là: 2x ( sản phẩm) 
Thời gian người cơng nhân thực tế làm 70 sản phẩm là: 
70
2x 
 (ngày) 
Vì thực tế người cơng nhân hồn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta cĩ phương trình: 
2
2
64 70 1
2
64 2 70 2
64 128 70 2
8 128 0
8 16 0
8
16
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x thỏa mãn điều kiện
x không thỏa mãn điều kiện
Vậy số sản phẩm trong một ngày người cơng nhân làm được theo kế hoạch là 8 sản phẩm. 
0,25 
0,25 
0,25 
8 
3,0đ 
Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tiếp AB, AC tới đường trịn (B, C là 
các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường trịn (O) tại hai điểm D và E (D nằm 
giữa A và E, tia AE nằm giữa AB và AO). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC 
tại I. Chứng minh rằng: 
a) Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. 
b) HA là phân giác của gĩc BHC. 
c) 2 1 1
AI AD AE
3,0đ 
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. 1,0đ 
Ta cĩ: 
o
o
ABO 90 AB là tiếp tuyến của đường tròn O
ACO 90 AC là tiếp tuyến của đường tròn O
Suy ra: o o oABO ACO 90 90 180 
Mà hai gĩc này ở vị trí đối diện 
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
b) HA là phân giác của gĩc BHC. 1,0đ 
Vì H là trung điểm của DE nên OH DE tại H (quan hệ giữa đường kính và dây) 
Tứ giác ABHO cĩ: 
o
o
ABO 90
AHO 90 OH DE
  
Suy ra: oABO AHO 90 
I
O
H E
D
C
B
A
Mà đỉnh B và H là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AO dưới một gĩc o90 
Nên tứ giác ABHO nội tiếp đường trịn đường kính AO. 
 BHA BOA (2 gĩc nội tiếp cùng chắn ÂAB của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABHO) (1) 
Tứ giác ACOH cĩ: 
o
o
ACO 90
AHO 90 OH DE
  
Suy ra: o o oACO AHO 90 90 180 
Mà hai gĩc này ở vị trí đối diện 
Nên tứ giác ACOH nội tiếp đường trịn đường kính AO. 
 CHA COA (2 gĩc nội tiếp cùng chắn ÂAC của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ACOH) (2) 
Lại cĩ: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên BOA COA (t/c) (3) 
Từ (1), (2) và (3) suy ra AHB CHA 
Vậy HA là phân giác của BHC 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
c) 2 1 1
AI AD AE
 1,0đ 
Xét ABD và AEB cĩ: 
BAD EAB
ABD AEB góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dâyvà góc nội tiếp cùng chắn BD của (O)
 2
ABD AEB g.g
AB AD AB AE.AD 4
AE AB

Vì tứ giác ABHO, ACOH nội tiếp đường trịn đường kính AO nên 5 điểm A, B, H, 
O, C cùng thuộc đường trịn đường kính AO. 
 ABC CHA 2góc nội tiếp cùng chắn AC của đường tròn đk AO 
Mà CHA AHB ý b ABC AHB hay ABI AHB 
Xét ABI và AHB cĩ: 
BAI HAB
ABI AHB
 2
ABI AHB g.g
AB AI AB AH.AI 5
AH AB

Từ (4) và (5) suy ra 1 1AE.AD AH.AI
AE.AD AH.AI
 1 AH
AI AE.AD
 2 AD DH2 2AH AD AD ED AD AE 1 1
AI AE.AD AE.AD AE.AD AE.AD AE AD
Vậy 2 1 1
AI AD AE
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
9 
0,5đ 
Cho hai số thực a và b thỏa mãn 2 2 2a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 3S a b ab 
0,5đ 
Ta cĩ: 2 22 2 12 2 2 1
2
a b a b ab ab a b 
Đặt x a b . Khi đĩ: 221 1 113 1 3
2 2 2
S x x x 
Cĩ 2 2 2 22 4 2 2a b a b x x 
Do đĩ: 2 1 113 1 3 1 .1 5
2 2
x x S 
Dấu “=” xảy ra khi 1a b 
Vậy 5MinS khi 1a b 
0,25 
0,25