Đề khảo sát chất lượng lần II môn: toán 12 thời gian làm bài 180 phút

TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT	 	ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
 Ngày 19/1/2014	 Môn: TOÁN 12
 	Thời gian làm bài 180 phút
Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (Cm),
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1;
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) .
Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C). Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;0) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị sao cho .
Bài 3. Giải phương trình 
Bài 4. Tính các tích phân sau
a) 	b) 
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, biết AB=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và mp(ABCD) là . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa MN và SD.
Bài 6. Cho số phức z thỏa mãn . Hãy tìm tọa độ điểm M là biểu diễn hình học của số phức w biết .
Bài 7. Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-2) và đường thẳng (d) có phương trình chính tắc .
Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cách đều hai điểm A và gốc tọa độ O.
------------------ Hết ------------------
Bài 
Nội dung
Điểm
Bài 1
2 điểm
a)
- Với m=1, (C)
- Tập xác định, tính đạo hàm đúng, y’=0 
- Giới hạn; đồng biến, nghịch biến; cực trị
- Bảng biến thiên
- Vẽ đồ thị 
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Tập xác định D=R
- Tính đạo hàm 
- Giải phương trình y’=0 ta có x=0; x=2m
- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (*)
- Hai điểm cực trị , , trung điểm của đoạn thẳng AB là 
- Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng (d) 
 với là vectơ chỉ phương của (d) và 
- Thật vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
1 điểm
- Gọi d có hệ số góc k
- Phương trình (d) 
- Với ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C).
- Đường thẳng (d) và đồ thị (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M, N 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
 (*)
- Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C) 
Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn
 (**)
- Ta thấy I thuộc tiệm cận đứng của (C) nên (d) cắt (C) tại hai điểm M, N nằm hai nhánh khác nhau của (C) khi đó I nằm giữa hai điểm M và N nên hoặc 
- Không mất tính tổng quát, giả sử mà theo định lý Viet ta có 
Do đó . Vậy (d) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
1 điểm
- Điều kiện (*)
Biến đổi về: 
Đặt với ta có phương trình 
Hay 
So sánh điều kiện (*) ta có là nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
2 điểm
a) 
- Đặt ó
I=
=
=
0,25
0,25
0,25
0,25
b)
- Đặt 
- Ta có dx=2tdt
- Với x=1 thì t=0; x=2 thì t = 1
- Do đó J=
== 
0,25
0,25
0,25x2
Bài 5
1,25 điểm
- Tính 
- Gọi I là trung điểm OA, ta có MI(ABCD) nên Góc(MN,(ABCD))=(MN,IN)=gócMNI=600
0,25
- Tính ; ; 
0,25
- Tính V=
0,25
- Ta có (OMN)//(SCD). Khoảng cách: 
- Gọi K là trung điểm CD, Gọi H là hình chiếu của O lên SK. Khi đó d(O;(SCD))=OH
- Xét 
Hay
0,25
0,25
Bài 6
1 điểm
- Biến đổi phương trình về 
- Gọi . Khi đó ta có phương trình
hay và 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 7
1,75 điểm
a)
- Khoảng cách: 
- Phương trình (S) 
0,25x2
0,25
b)
- Gọi VTPT(P) 
- Mp(P) chứa (d) nên đi qua M(-1;1;0) có phương trình
 và vuông góc với . Do đó c=2a+b;
- Phương trình (P): 
- Mp(P) cách đều hai điểm A và O nên d(A;(P))=d(O;(P))
a =0 hoặc a=-2b
- Phương trình mp(P)
Với a= 0; (P) y+z-1=0
Với a =-2b; (P) x-y+3z+3 =0.
0,25
0,25
0,25
0,25