Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 02 - Năm 2014 môn: toán; khối: a và a1; thời gian làm bài: 180 phút

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 2 - NĂM 2014 
Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 26 3( 2) 4 5y x x m x m      có đồ thị ( ),mC với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1.m  
b) Tìm m để trên ( )mC tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của 
( )mC vuông góc với đường thẳng : 2 3 0.d x y   
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 
sin 1
cot 2.
1 cos 1 cos
x
x
x x
  
 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 4
2 2
( )( 4 ) 3 0
( , ).
2 1 1 0
x y x y y y
x y
x y y y
     

     
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 
3 1
; 0; 1.
(3 1) 3 1
x
x x
y y x


  
 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0120 ,BCD  cạnh bên SD vuông 
góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 060 . Gọi K là trung điểm của SC. 
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK. 
Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 1.x y z   Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức 
3 3 3 3
2 2 3 3
.
1 1 24
xy yz x y y z
P
z x x z

  
 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) 
a. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (3; 3),A tâm đường tròn ngoại 
tiếp (2; 1),I phương trình đường phân giác trong góc BAC là 0.x y  Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng 
8 5
5
BC  và góc BAC nhọn. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z    và các đường 
thẳng 1 2
3 7 2 1 1 3
: ; : ; : .
2 1 2 1 2 1 1 1 2
x y z x y z x y z
d d d
     
     

 Tìm 1 2,M d N d  sao cho đường 
thẳng MN song song với (P) đồng thời tạo với d một góc  có 
1
cos .
3
  
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho phương trình 28 4( 1) 4 1 0 (1),z a z a     với a là tham số. Tìm a để (1) có 
hai nghiệm 1 2,z z thỏa mãn 
1
2
z
z
 là số ảo, trong đó 2z là số phức có phần ảo dương. 
b. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng 
chứa đường cao kẻ từ B là 3 18 0,x y   phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 
3 19 279 0,x y   đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 5 0.d x y   Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng 0135 .BAC  
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (4; 4; 5), (2; 0; 1)A B   và mặt phẳng 
( ) : 3 0.P x y z    Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB) vuông góc với (P) 
và 2 22 36.MA MB  
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho đồ thị 
2 2
( ) :
1
a
x ax
C y
x
 


 và đường thẳng : 2 1.d y x  Tìm các số thực a để d 
cắt ( )aC tại hai điểm phân biệt ,A B thỏa mãn ,IA IB với ( 1; 2).I   
------------------ Hết ------------------ 
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 19, 20/4/2014. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự 
thi cho BTC. 
 GV:ĐÀO HỒNG DUẨN -TTLTKSHP