Đề khảo sát chất lượng lớp 12 lần cuối - Năm 2013 môn: toán; thời gian làm bài: 180 phút

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH 
TRƯỜNG THPT CHUYấN 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN CUỐI - NĂM 2013 
Mụn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
2
1



x
xy 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (H) của hàm số đó cho. 
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Viết phương trỡnh tiếp tuyến d của (H) tại điểm M thỏa 
món IM vuụng gúc với d. 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh .
2
cos
2
sin)cos23(
2
cos)2cos3(  xxxxx 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh ).,(
1233
)2(84 22 






yx
yyx
xxyxy
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .d
4
1
0
2
3


 x
x
xI 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật, 5.AD a Tam giỏc SAB nằm trong mặt 
phẳng vuụng gúc với đỏy, ,SA a ,
2
aSB  0120 .ASB  Gọi E là trung điểm của AD. Tớnh thể tớch 
khối chúp S.ABCD và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCE theo a. 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho cỏc số dương a, b phõn biệt thỏa món .1222  ba Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
.
)(8
544
244 baba
P

 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) 
a. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú  1; 3 ,A    5;1 .B Điểm M 
nằm trờn đoạn thẳng BC sao cho 2 .MC MB Tỡm tọa độ điểm C biết rằng 5MA AC  và đường 
thẳng BC cú hệ số gúc là một số nguyờn. 
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 0,x y z    
  : 2 2 0.x y z    Viết phương trỡnh mặt cầu  S cú tõm thuộc   , cú bỏn kớnh bằng 3, tiếp xỳc 
với   tại M, biết rằng điểm M thuộc   .Oxz 
Cõu 9.a (1,0 điểm). Tỡm số phức z thỏa món .||)1(
)1(
1 zi
zi
iz 


 
b. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A, cú trực tõm  3;2 .H  
Gọi D, E là chõn đường cao kẻ từ B và C. Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng : 3 3 0,d x y   điểm 
 2;3F  thuộc đường thẳng DE và 2.HD  Tỡm tọa độ điểm A. 
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  1;3;2 ,A  3;2;1B và mặt phẳng 
  : 2 2 11 0.P x y z    Tỡm điểm M trờn  P sao cho 2 2MB  và 030 .MBA  
Cõu 9.b (1,0 điểm). Tỡm số nguyờn dương n thỏa món 
.
2013
1
12
2...
5
4
4
3
3
2
2
1 2
2
4
2
3
2
2
2
1
2 
 nnnnnn Cn
nCCCC 
---------------------------- Hết -------------------------- 
Ghi chỳ: BTC sẽ trả bài vào cỏc ngày 22, 23/6/2013. Khi nhận bài thi, thớ sinh phải nộp lại Phiếu dự thi. 
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong Kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng năm 2013!