Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Đề 01
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Môn thi: Toán
Thời gian lài bài: 120 phút
Câu 1. (2 điểm) 
Giải phương trình: 
Tìm a để đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 5 
Câu 2. (2 điểm)
Rút gọn biểu thức với .
Cho phương trình x2 – 6x + a – 1 = 0. 
 Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 = 4x22
Câu 3. (2 điểm)
 1) Cho hệ phương trình 
 Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm sao cho .
 2) Thực hiện phong trào kế hoạch nhỏ, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS dự định thu gom 135kg giấy vụn. Khi thực hiện, cả hai lớp đều tích cực nên lớp 9A thu gom vượt mức so với dự định 20%, lớp 9B thu gom vượt mức 15% nên khối lượng giấy mà cả hai lớp thu gom được là 159 kg. Hỏi theo dự định mỗi lớp thu gom bao nhiêu kg giấy vụn?
Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ NK vuông góc với MP ( ) và đường kính MH của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của NP, KI cắt MH tại E, NE cắt MP tại Q.
a) Chứng minh NK song song với HP.
b) Chứng minh tứ giác MNEK nội tiếp.
 c) Chứng minh .
Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 2. 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 
---------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên thí sinh:.số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
Môn thi: Toán
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2 điểm)
1) Giải phương trình 
1,00
 =>Phương trình có hia nghiệm phân biệt
0,25

0,25

0,25
Vậy nghiệm của phương trình x = 3; x = -5
0,25
2) Tìm m để đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 5 
1,00
Xét các đường thẳng: (d)
 y = 3x + 5 (d’)
Để (d) và (d’) song song với nhau thì: 

0,25

0,5
. Vậy a = -2 là giá trị cần tìm.
0,25
2
(2 điểm)

1,00

0,25

0,25

0,25

0.25
2) Cho phương trình x2 – 6x + a – 1 = 0. 
 Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 = 4x22

Để pt có hai nghiệm x1, x2 thì:
0,25
Theo hệ thức viet ta có:
Theo bài ra ta có: 

0,25
Nếu kết hợp với (1) ta có thay vào (2) => a =9 (TM)
0.25
Nếu kết hợp với (1) ta cóthay vào (2) => a =-71 (TM)
Kết luận: Vậy a = 9; a = -71 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 = 4x22

0,25
3
(2 điểm)
1) Cho hệ phương trình 
Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm sao cho 
1,00

0.25
Thayvào biểu thức ta có
 
0,25
=> a2 – 8a + 7 = 0. Giải phương trình tìm được : a = 1; a = 7
0,25
Đối chiếu với điều kiện a ≠ 1, ta thấy a = 7 thỏa mãn.
Vậy a = 7 thỏa mãn bài toán.
(Nếu HS không đặt đk, không loại nghiệm trừ 0.25 điểm)

0,25
2) Thực hiện phong trào kế hoạch nhỏ, hai lớp 9A và 9B dự định thu gom 135kg giấy vụn. Khi thực hiện, cả hai lớp tích cực nên lớp 9A thu gom vượt mức so với dự định 15%, lớp 9B thu gom vượt 20% nên khối lượng giấy mà hai lớp thu gom được là 159 kg. Hỏi theo dự định mỗi lớp thu gom bao nhiêu kg giấy vụn?
1,00
Gọi số kg giấy vụn lớp 9A thu gom theo kế hoạch là x (kg)
 Số kg giấy vụn lớp 9B thu gom theo kế hoạch là y (kg)
Điều kiện 0 < x < 135; 0 < y < 135
Vì theo kế hoạch tổng số kg giấy vụn thu được của hai lớp là 135 kg nên ta có phương trình x + y = 135 (1)

0,25
Thực tế:
 Số kg giấy vụn lớp 9A vượt chỉ tiêu là: 15%. x (kg)
 Số kg giấy vụn lớp 9B vượt chỉ tiêu là 20%. y (kg)
 Cả hai lớp vượt chỉ tiêu là 159 – 135 = 24 (kg)
 Ta có phương trình: 15%. x + 20%. y = 24 
 15x + 20y = 2400 (2)

0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Giải hệ phương trình ta được 
0,25

Kiểm tra điều kiện ta thấy x = 60; y = 75 thỏa mãn.
Vậy theo kế hoạch, lớp 9A thu gom 60 kg giấy vụn. Lớp 9B thu gom 75 kg giấy vụn.
0.25
4
(3 điểm)

Vẽ đúng hình theo yêu cầu chung

0.25
a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
 Mà (gt) 
 Suy ra NK // PH

0.25
0.25
0.25
vuông tại K, KI là trung truyến
 cân tại K
Mà (Hai góc so le trong) 
Lại có (cùng chắn cung NH)
Suy ra 
Tứ giác MNEK có M, K nhìn BE dýới 2 góc bằng nhau
Suy ra tứ giác MNEK nội tiếp

0,25
0.25
0.25
0.25

c) Lấy F là trung điểm KP, suy ra IF là đường trung bình của 
 IF//EQ
Theo định lí ta let ta có
0.25
0.25
0.25
0.25

5
(1 điểm)

Vì a + b + c = 2
Nên 
 = 
 = 
(Áp dụng bất đẳng thức với 2 số dương)
=> (1)

0,25

Tương tự ta có : (2)
 (3)

0,25
Từ (1) (2) (3) cộng từng vế ta được:
Q = 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = thì Q = 4
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4.

0,25
0,25

Chú ý: Trên đây chỉ là lời giải sơ lược, học sinh phải trình bày chi tiết 
 Học sinh làm cách khác cho kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa