Đề khảo sát chất lượng ôn thi đại học lần 2 môn: Toán; khối D có đáp án

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số , trong đó là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với .
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và đồng thời thỏa mãn đẳng thức .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: . 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B, Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng .
Câu 6 (1,0 điểm ). Tìm các số thực dương thỏa mãn hệ phương trình sau:
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm . Tìm trên đường thẳng điểm M sao cho véc tơ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và
. Tìm m để bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 9.a (1,0 điểm). Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải . Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân tại đỉnh A, biết , hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng , điểm nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.
 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu (S) có phương trình : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính là 
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình: .
-------------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh:..
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án có 06 trang)
KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối D
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
1,0 
Khi hàm số (1) có dạng 
Tập xác định .
Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên: , .
 Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng .
0.25
+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại .
 Hàm số đạt cực tiểu tại .
+) Giới hạn: .
0.25
+) Bảng biến thiên:
 + 0 0 + 
 2 
0.25
c) Đồ thị: .
 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm .
 đồ thị hàm số nhận điểm làm điểm uốn.
4
2
-2
-4
-10
-5
5
10
1
-1
2
1
-2
-1
0
0.25
b
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và đồng thời thỏa mãn đẳng thức .
1.0
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng :
0.25
Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt khác 
0.25
Giả sử là 2 nghiệm của (2). Khi đó theo định lí Viet ta được:
Do đó 
0.25
. 
So sánh với điều kiện của ta được thỏa mãn.
0.25
2
Giải phương trình: 
1.0 
Ta có: 
0.25
0.25
0.25
 (k Î Z)
0.25
3
Giải hệ phương trình: 
1,0 
Điều kiện: . Ta có: 
0.25
Đặt và , ta được hệ
0.25
Khi đó ta có hệ 
Giải pt (1) ta được: x = 2
0.25
Giải pt(2) ta được: y = 6. Khi đó 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (2; 6)
0.25
4
Tính tích phân: 
1,0
Đặt 
0.25
0.25
0.25
0.25
5
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông ở A và B, , góc giữa mặt phẳng với mặt đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng .
1,0
O
A
D
B
C
S
H
Gọi O là trung điểm AD ta có ABCO là hình vuông nên 
0.25
Dễ thấy: , do đó góc giữa (SCD) và mặt đáy là góc 
0.25
Trong kẻ . 
Trong tam giác vuông SAC ta có: 
0.25
Vì 
0.25
6
Tìm dương thỏa mãn hệ phương trình sau:
1,0 
(2) . Đặt 
0.25
(1) 
 (3)
Vì: (do ) 
và: ( do )
0.25
 (3) (vì )
0.25
+ Với ( thỏa mãn)
Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm 
0.25
7.a
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm . Tìm trên đường thẳng điểm M sao cho véc tơ có độ dài nhỏ nhất.
1,0 
 , . 
0.25
.
0.25
0.25
 nhỏ nhất 
0.25
8.a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm và . Tìm m để bốn điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
1.0
Ta có 
0.25
Suy ra . 
Chọn làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
0.25
. Để A, B, C, D đồng phẳng thì 
0.25
0.25
9.a
Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số xếp thành hàng ngang từ trái sang phải . Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số.
1,0
+ Số cách lấy 3 chữ số khác nhau bất kỳ từ X và xếp chúng thành hàng ngang từ trái sang phải : ( cách). Không gian mẫu : 
0.25
+ Gọi A là biến cố: “ Nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau”
Giả sử số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: .
 nên có 4 cách chọn
 có 4 cách chọn
 có 3 cách chọn
0.25
0.25
Vậy xác suất cần tính là: 
0.25
7.b
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân tại đỉnh A, biết , hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng , điểm nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ hai đỉnh B và C.
1,0 
Gọi I là trung điểm BC, do , mà A(3;-3) Do , mà 
0.25
. Do C đối xứng với B qua I, suy ra 
 , .
0.25
 Do nên ta được: 
0.25
Với . 
Với .
0.25
8.b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu (S) có phương trình : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính là . 
1,0 
Mặt cầu có tâm , bán kính . 
Giả sử (P) có véc tơ pháp tuyến ,.
mp(P) đi qua A nên phương trình mặt phẳng (P) là: 
0.25
0.25
 Với thì . Ta có phương trình 
0.25
Với Chọn thì . 
 Ta được phương trình 
0.25
9.b
Giải phương trình: .
1,0 
 Điều kiện: (*)
0.25
 Biến đổi pt đã cho ta được: (3) 
0.25
Đặt thì pt (3) trở thành 
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là .
0.25
---------- Hết ----------