Đề khảo sát đội tuyển toán 7 năm học 2013-2014 thời gian: 90 phút

TRƯỜNG THCS VĨNH TƯỜNG
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian: 90 phút

Câu 1. (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 
	b) Tìm x biết: 
Câu 2. (1,5 điểm)
	a) Giả sử a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn a2 + b2 > 5c2 . Chứng minh rằng c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác đó. 
	b) Vẽ đồ thị hàm số 
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Biết rằng x : y : z = 5 : 4 : 3 và 2x – 3y + 5z 0. Hãy tính giá trị của biểu thức 
 
	b) Giá trị của biểu thức là một số có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải thích?
Câu 4. (1,5 điểm)
a) Cho thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của tổng 
 b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x
 Câu 5. (2,5 điểm)
 	Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H và K cùng thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
	a) BH = AK;
	b) ;
	c) Tam giác MHK là tam giác vuông cân. 
Câu 6. (1 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A và = . Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AB + BM = AC + CM. Tính ?