Đề khảo sát đội tuyển toán học 7 năm học 2013-2014 thời gian: 90 phút

TRƯỜNG THCS VĨNH TƯỜNG
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 7
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian: 90 phút

Câu 1. (2 điểm)
a) Rút gọn 
b) Tìm số nguyên x sao cho: 
Câu 2. (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: 
b) Cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn: . 
Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 3. (1 điểm)
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3 km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km và người đó khởi hành lúc mấy giờ?

Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : và 
	b) Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, f thỏa mãn : và 
	Chứng minh rằng: 
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC (), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) AE = AF;
b) HA là phân giác của ;
c) CM // EH; BN // FH.
Câu 6. (1 điểm)
Cho đa thức thỏa mãn . 
Xác định 
Từ đó áp dụng tính tổng