Đề khảo sát giữa học kì II Môn: Toán 8. Thời gian làm bài: 60 phút Trường THCS ĐT

Trường THCS ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán 8.
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
4x + 16 = 0
(x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
Câu 2 (1.5 điểm):
 Cho phương trình: 2(m - 1)x + 3 = 2m – 5 (1)
Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 2x + 5 = 3(x + 2) - 1 (*).
Câu 3 (2 điểm):
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2.5 điểm):
 Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM () và CN 
 () cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
 a) Tính độ dài cạnh BC.
 b) Chứng minh MN // BC.
 c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 5 (1.0 điểm):
a) Chứng tỏ rằng phương trình: mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
---------Hết---------
Trường THCS Đại Tự
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II 
Môn: Toán 8
Câu
ý
Nôị dung
Điểm
1
3
a)
 4x + 16 = 0
 4x = -16
 x = -4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}
0.75
0.25
b)
(x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
(x – 2)(2x + 3) - 5(x – 2) = 0
(x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0
(x – 2)(2x - 2) = 0
x – 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0
 x = 2 hoặc x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;2}
0.5
0.25
0.25
c)
 (1)
ĐKXĐ: 
PT (1) 3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2)
 3x2 – 6x – 2x2 + 8 = x2 + 2x
 3x2 – 6x – 2x2 + 8 - x2 - 2x = 0
 -8x + 8 = 0
 x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1.5
a)
- Pt (1) 2(m – 1)x – 2m + 8 = 0
- Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn 2(m – 1) 0
 m – 1 0
 m 1
- KL: m 1 thì Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.
0.25
0.25
0.25
b)
- Giải PT(*) tìm được nghiệm x = 0
- Pt(1) tương đương với Pt(*) Pt(1) là phương trình bậc nhất một ẩn nhận x = 0 làm nghiệm.
Thay x = 0 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk)
- Kết luận.
0.25
0.25
0.25
3
2
- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ)
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 30 km/h.
- Thời gian lúc từ B về A là: (giờ)
- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( giờ) nên ta có phương trình: - = 
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mã đk)
- Kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
4
2.5
a) 
- Tính được MC = 6 cm
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
- Thay số tính được BC = 10 cm
- kết luận
0. 5
0.25
0.25
b)
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
 (1)
 (2)
Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) 
Theo định lý Ta-lét đảo MN//BC.
0.25
0.25
0.25
c)
- Chứng minh được đồng dạng với 
- Thay số tính được MN = 6 cm.
- KL
0.25
0.25
0.25
0.25
5
1
a
Thay x = 2 vào phương trình ta được :
 VT = m.2 – 3 = 2m – 3
 VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
 Suy ra VT = VP
Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
0.25
0.25
b
Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2 
Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1
= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a2 + a) + 1 
= ( a2 + a + 1)2 là một số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số chẵn a2 + a + 1 là số lẻ
0.25
0.25
*Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ. 
 - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.