Đề khảo sát giữa học kì II năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán 8

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II 
Năm học: 2012 - 2013
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
4x + 16 = 0
(x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)


Câu 2 (1.5 điểm):
 Cho phương trình: 2(m - 1)x + 3 = 2m – 5 (1)
Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn.
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) tương đương với phương trình 2x + 5 = 3(x + 2) - 1 (*).

Câu 3 (2 điểm):
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 4 (3 điểm):
 Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM () và CN 
 () cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
 a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh MN // BC.
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 4 (0.5 điểm):
Chứng tỏ rằng phương trình: mx – 3 = 2m – x – 1 luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
 
---------Hết---------
 


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II 
NĂM HỌC: 2012 - 2013
MÔN: TOÁN 8
Số trang: 03

Câu
ý
Nôị dung
Điểm
1


3

a)
 4x + 16 = 0
 4x = -16
 x = -4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}



0.75
0.25

b)
(x – 2)(2x + 3) = 5(x – 2)
(x – 2)(2x + 3) - 5(x – 2) = 0
(x – 2)[(2x + 3) - 5] = 0
(x – 2)(2x - 2) = 0
x – 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0
 x = 2 hoặc x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1;2}



0.5


0.25
0.25

c)
 (1)
ĐKXĐ: 
PT (1) 3x(x - 2) - 2(x + 2)(x – 2) = x(x + 2)
 3x2 – 6x – 2x2 + 8 = x2 + 2x
 3x2 – 6x – 2x2 + 8 - x2 - 2x = 0
 -8x + 8 = 0
 x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}



0.25
0.25



0.25
0.25
2


1.5

a)
- Pt (1) 2(m – 1)x – 2m + 8 = 0
- Pt (1) là phương trình bậc nhất một ẩn 2(m – 1) 0
 m – 1 0
 m 1
- KL

0.25

0.25
0.25


b)
- Giải PT(*) tìm được nghiệm x = 0
- Pt(1) tương đương với Pt(*) Pt(1) là phương trình bậc nhất một ẩn nhận x = 0 làm nghiệm.
Thay x = 0 vào Pt(1) tìm được m = 4 (thoả mãn đk)
- Kết luận.
0.25


0.25
0.25
3


2


- Gọi độ dài quãng đường AB là x km ; đk: x>0
- Thời gian ô tô đi từ A đến B là: (giờ)
Vì từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20 km/h nên vận tốc lúc về là 30 km/h.
- Thời gian lúc từ B về A là: (giờ)
- Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 40 phút ( giờ) nên ta có phương trình: - = 
- Giải phương trình tìm được x = 50 (thoả mã đk)
- Kết luận
0.25
0.25

0.25

0.25



0.5

0.25
0.25

4


3















a) 
- Tính được MC = 6 cm
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
 
- Thay số tính được BC = 10 cm
- kết luận

0.25

0.25

0.25
0.25

b)
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :
 (1)
 (2)
Mặt khác AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) 
Theo định lý Ta-lét đảo MN//BC.





0.5


0.5

c)
- Chứng minh được đồng dạng với 
 
- Thay số tính được MN = 6 cm.
- KL
0.25

0.25
0.25
0.25

5


0.5


Thay x = 2 vào phương trình ta được :
 VT = m.2 – 3 = 2m – 3
 VP = 2m – 2 – 1 = 2m – 3
 Suy ra VT = VP
Vậy phương trình luôn nhận x = 2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.


0.25

0.25

*Ghi chú: - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, bài làm của học sinh cần lập luận chặt chẽ. 
 - Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.