Đề khảo sát học kỳ II môn: Toán 9 - Đề 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS 
Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2013-2014
Môn : Toán lớp 9
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2 điểm): 
a) Giải hệ phương trình sau: 
b)Giải phương trình sau: 
Câu 2(3 điểm ). 
1.Cho phương trình -2mx + m-1 =0 (1) với m là tham số.
Giải phương trình (1) khi m= -1
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
2. Cho hàm số (2) với a 0. Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm A(-2; 1).
Câu 3. (1,5 điểm )
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
b)
Tia AO là tia phân giác của 
Câu 5 ( 0,5 điểm)
Cho phương trình ( 3) có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm và 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS 
HƯỚNG DẪN CHÂM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2013 - 2014
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
(1 điểm)
Ta có: 
0,5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,5
2
(1 điểm)
Đặt: 
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 
Vì nên pt trên có một nghiệm .
0,5
Vì nên không thỏa mãn điều kiện.
Với . Khi đó: .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 
0,5
Câu 2
(3 điểm)
1
(2 điểm)
a. Thay vào phương trình (1), ta được pt: (2)
0,25
	 hoặc 
0,25
	 hoặc 	
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là .
0,25
b. Ta có: 
 => Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
0,25
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: , mà (gt). 
0,25
Do đó: 
0,25
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
2
(1 điểm)
Vì đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm nên, ta có:
0,5
 (thoả mãn điều kiện )
0,25
Vậy với là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
 Đổi: 25 phút = giờ.
Gọi vận tốc của xe khách là (km/h), , khi đó
 vận tốc của xe du lịch là (km/h).
0,25
Thời gian của xe khách đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Thời gian của xe du lịch đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Lập phương trình: (3)
Giải phương trình (3) tìm được .
0,5
Vì nên không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xe khách là 60 (km/h).
 vận tốc của xe du lịch là 80 (km/h).
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Hình vẽ:
1
(1 điểm)
Ta có: (CN là tiếp tuyến của (O)) 
 (CM là tiếp tuyến của (O))
0,25
Do đó: , mà là hai góc ở vị trí đối diện.
0,5
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Vì (cm trên) và (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
0,5
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)
0,25
=> (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
0,25
Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => 
0,25
 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
0,25
Vậy tia AO là tia phân giác của . (đpcm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Vì là hai nghiệm của phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Đặt:
0,25
Vậy pt bậc hai ẩn cần lập có dạng: .
0,25
Tổng điểm
10