Đề khảo sát học sinh giỏi môn : giải toán trên máy tính casio năm học 2008 -2009 Thời gian : 90 phút

 PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ 
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH 
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2008 -2009
Thời gian : 90 phút ( Không tính thời gian giao đề)

Điểm : 



Họ và tên : ………………………………………Lớp : ………

*Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân

Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức :
 a) ; b) 





c) Cho sinx = Tính 





Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình :
 (* Ghi tóm tắt bài giải )







Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó an = cũng là số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải )











Bài 4(5 điểm) : Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 . Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16) 
(* Ghi tóm tắt bài giải )













Bài 5(5điểm) :Cho dãy số u1 = 17 , u2 = 29 , un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥1) 
Viết quy ttrình ấn phím tính un+2 .
T ính u15 










Bài 6(5 điểm) : Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm . 
Tính độ dài cạnh bên của hình thang .
Tính diện tích hình thang .
(* Ghi tóm tắt bài giải )


 	





















 PHÒNG GD-ĐT QUẬN CẨM LỆ 
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LINH 
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2008 -2009


*Quy ước : Các kết quả tính gần đúng , nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân

Bài 1(15 điểm) : Tính giá trị của các biểu thức :
 a) ; b) 
B = 280,2470
A 2,5261




c) Cho sinx = Tính 
C 0,9984





Bài 2(5 điểm) : Giải phương trình :
 (* Ghi tóm tắt bài giải )
 - 1,4492







Bài 3 (5 điểm): Tìm các số tự nhiên n (1000<n<2000) sao cho với mỗi số đó an = cũng là số tự nhiên (* Ghi tóm tắt bài giải )
1000<n<2000 nên 265an 291 ; an2 = 54751 + 15n an2 – 1 = 15q an-1 hoặc an + 1 chia hết cho 5 an = 5k +1 hoặc an = 5k -1 (kN)
Nếu an = 5k +1 thì 53k<58 . Thử trên máy với k = 53 ; k= 54 ; k= 56 ; k = 57 ta có an2 – 1 chia hết cho 3 . Lần lượt tìm được n = 1067 , n= 1246 , n = 1614 , n= 1803
Nếu an = 5k -1 th ì 54k58 . Thử trên máy với k = 54 ; k= 55 ; k= 57 ; k = 58 ta có an2 – 1 chia hết cho 3 . Lần lượt tìm được n = 1174 , n= 1355 , n = 1727 , n= 1918













Bài 4 (5 điểm): Đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 . Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16) 

Đặt Q(x) = P(x) –(x2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 . Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 , x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x) . Q(x) có dạng m(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) . Vì bậc của P(x) là 5 và hệ số cao nhất của P(x) là 1 nên m = 1 . 
Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x2 +10 
P(11) = (11-1)(11-2)(11-3)(11-4)(11-5) + 112 + 10 = 10! : 5! +112 + 10 = 30371
Tương tự P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 , P(15) = 240475 , P(16) = 360626














Bài 5 (5 điểm):Cho dãy số u1 = 17 , u2 = 29 , un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥1) 
Viết quy ttrình ấn phím tính un+2 .
T ính u15 
29 shift sto A x 3 + 2 x 17 shift sto B 
Lặp lại dãy phím : x 3 + 2 ALPHA A shift sto A 
 x 3 + 2 ALPHA B shift sto B

 b) u15 = 493 981 609









Bài 6 (5 điểm): Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm . 
Tính độ dài cạnh bên của hình thang .
Tính diện tích hình thang .
(* Ghi tóm tắt bài giải )
a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2
Cạnh bên của hình thang cân là : 
 
BC 20,3499 cm
b) SABCD 393,8240 cm2	






 	













*Chú ý : Học sinh có cách giải khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa .