Đề khảo sát học sinh giỏi môn toán 6. năm học: 2007- 2008

Đề khảo sát học sinh giỏi môn toán 6.
Năm học: 2007- 2008.
Câu 1. Rút gọn:
a) .
b) .
Câu 2. Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng bằng 294 và bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 42.
Câu 3. Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu tăng số bị chia thêm 91 và tăng số chia lên 5 thì thương không đổi còn dư tăng 6 đơn vị.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số chưa phải là tối giản
Câu 5. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 20 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm I và K sao cho I nằm giữa A và K. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AI, IK và KB. Tính độ dài đoạn thẳng IK, biết MN = 5 cm, NP = 7 cm.
Đáp án và biểu điểm
1
a)
2,00 điểm
1,00 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
b)
1,00 điểm
0,50 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
Biểu diễn được hai số a và b dưới dạng: a = dm, b = dn với (m, n) = 1.
Ta có ab = d2mn = 294, [a, b] = dmn = 42 
suy ra (a, b) = d = .
Suy ra m.n = 6 suy ra các trường hợp của (m,n) và các cặp số (a,b)
m
n
a
b
1
6
7
42
2
3
14
21
3
2
21
14
6
1
42
7
2,50 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm
1,00 điểm
3
Biểu diễn được phép chia dưới dạng a = b.q + r.
Theo đề bài ta có a + 91 = (b+5).q +r + 6
Suy ra 5q = 75 suy ra q = 15 
1,5 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm
4
Gọi d = (7n + 6, 6n + 7) suy ra 7n + 6 d và 6n + 7 d suy ra 7n + 6 – (6n + 7 ) d hay n -1 d suy ra 6n – 6 d
mà 6n + 7 d suy ra 6n +7 – (6n - 6) d hay 13 d. 
Để phân số không là tối giản thì d = 13 suy ra n -1 = 13 k ( kN) hay n = 13k + 1.
2,00 điểm
1,00 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm
5
Chứng tỏ được I nằm giữa M và N từ đó tính được AK = 10 cm
Chứng tỏ được k nằm giữa P và N từ đó tính được IB = 14 cm.
Chứng tỏ được I nằm giữa A và K từ đó có: AK + IB = AI +IK + IB =
(AI + IB) + IK = AB + IK = 20 +IK. mà AK = 10 cm, IB = 14 cm.
 suy ra 20 +IK = 10 + 14 suy ra IK = 4 cm.
2,00 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm
0,50 điểm