Đề khảo sát học sinh năng khiếu môn: toán 6 (thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)

Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trường thcs chu văn an
Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 6
(Đề thi có 1 trang)
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm): Thực hiện cỏc phộp tớnh
	a) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
	b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 
Bài 2 : (4 điểm) Tỡm cỏc số nguyờn x, biết:
	a) 
	b) 	
 c) 
Bài 3 : (2 điểm) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết:
 BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4: ( 4 điểm)
 a) Một số tự nhiờn chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đú chia cho 91 thỡ dư bao nhiờu? 
b) So sỏnh hai phõn số sau:
 B = và A = 
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trường thcs chu văn an
ĐÁP ÁN
Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 6
(Đỏp ỏn có 2 trang)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Bài 1
4đ
a) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
 3.S 	= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3	 	 	= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3	
= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)	 
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101
	 S	= 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300
2
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 
	= (528 : 4) + 42. 171 - 7314
	= 132 + 7182 - 7314 = 0
2
Bài 2
4đ
 a) 
1
 (khụng thỏa món)
1
Vậy 
2
Bài 3
2đ
Từ dữ liệu đề bài cho, ta cú :
+ Vỡ ƯCLN(a, b) = 15, nờn ắt tồn tại cỏc số tự nhiờn m và n khỏc 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vỡ BCNN(a, b) = 300, nờn theo trờn, ta suy ra : 
+ Vỡ a + 15 = b, nờn theo trờn, ta suy ra :
Trong cỏc trường hợp thoả món cỏc điều kiện (2) và (3), thỡ chỉ cú trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả món điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được cỏc số phải tỡm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu 4
4đ
a) Gọi số đú là a 
Vỡ a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4
 mà (7,13)=1 nờn 
 a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)
Vậy a chia cho 91 dư 82.
2
b) Vỡ B < 1, nờn
B< 	
Vậy B<A.
2
Cõu 5
6đ
1
a)Hai tia AO, AB đối nhau, nờn điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
 OA < OB.
1
b)Ta cú M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nờn :
Vỡ OA < OB, nờn OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nờn điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2
c)Vỡ điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nờn ta cú :
suy ra : 
hay : 
Vỡ AB cú độ dài khụng đổi, nờn MN cú độ dài khụng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 
2