Đề khảo sát học sinh năng khiếu môn: toán 7

Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trường thcs chu văn an
Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 7
(Đề thi có 1 trang)
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức: 
b) Chứng tỏ rằng:
Bài 2 (4đ)
Tìm số nguyên a để là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Bài 3: (4đ) Tỡm x, y biết:
a) Cho và . Tớnh M = 
Bài 4: (4 đ)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
Bài 5(2đ)
 Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 
chia hết cho 10
Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trường thcs chu văn an
ĐÁP ÁN
Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 7
(Đỏp ỏn có 2 trang)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Bài 1
6đ
=1
2
= - =0
2
 đpcm
2
Bài 2
4đ
a) Ta có : =
 vì a là số nguyên nên là số nguyên khi là số nguyên hay a+1 là ước của 3 do đó ta có bảng sau :
a+1
-3
-1
1
3
a
-4
-2
0
2
Vậy với athì là số nguyên
2
b) Từ : x-2xy+y=0 
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau :
Hoặc 
Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài
2
Bài 3
4đ
; (1)
(1) 
(1) 
ị:=:
ị 
2
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=> => -x = 5x -12
=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:
=>1+ 3y = -12y=> 1 = -15y=> y = 
Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài
2
Bài 4
4đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	
suy ra 	
Do đú 	
1
1
b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn 
ABC đều nờn 	
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
 Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD 
nờn 	
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) 
 suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC
2
Bài 5
2đ
= 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương.
2