Đề khảo sát tìm nguồn học sinh giỏi môn: Toán 9

Phòng giáo dục Đông hưng
Trường THCS Đông Giang 
Đề khảo sát tìm nguồn học sinh giỏi
Năm học 2006-2007
Môn : Toán 9
(Thời gian làm bài 90 Phút)
Bài 1 : ( 4 điểm ) 
1. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì a2 - 1 chia hết cho 24 .
2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
 xy - 2x - 3y + 1 = 0
Bài 2 : ( 4,5 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) và hai điểm A; B thuộc đồ thị ( P ) có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
1. Viết phương trình đường thẳng AB
2. Vẽ đồ thị ( P ) và tìm toạ độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị
(P ) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất .
Bài 3 : ( 1,5 điểm ). Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 với các hệ số nguyên . Chứng minh rằng biệt thức Δ của phương trình trên khác với 2006 ; 2007 .
Bài 4 : ( 4 điểm ). Chứng minh rằng nếu và thì một trong ba số phải có một số bằng 2007.
Bài 5: ( 6 điểm )
Cho hai đường tròn (o1) và (o2) cắt nhau tại A và B . Đường tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o1) và (o2) tại C và D . Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o1) và (o2) tại I và K . Các đường thẳng CI ; DK cắt nhau tại H.Chứng minh rằng :
a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD
b)Tứ giác HCBD là tứ giác nội tiếp . 
Người ra đề : Phạm Ngọc Quang - HT THCS Đông Giang