Đề kiểm định chất lượng môn toán học sinh khá, giỏi năm học 2008 - 2009

Phòng GD & ĐT Diễn Châu
 Đề kiểm định chất lượng học sinh khá, giỏi 
 năm học 2008 - 2009
 Môn toán lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
 ……………………………………….
Bài 1(2 điểm) 
 Cho biểu thức: A = : 
Hãy rút gọn biểu thức A.
Tìm số nguyên x để A có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (2 điểm) 
 Cho biểu thức B = x + xz + yz - xyz + y.
a. Hãy phân tích B thành nhân tử.
b. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 1 thì B 0.
Bài 3:(2 điểm) 
 a. Cho: . 
Tính giá trị biểu thức: C = .
 b. Cho số a, b, c thoả mãn: abc = 2009.
Tính giá trị biểu thức: D = 
Bài 4 (3 điểm)
 Cho tam giác ABC . Điểm I bất kỳ trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh tam giác lần lượt tại A’, B’, C’.
 a. Chứng minh rằng: Không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
 b. Tìm giá tị nhỏ nhất của: .
 c. Gọi M là giao điểm của BC với B’C’; N là giao điểm của CA với C’A’ ; 
P là giao điểm của AB với A’B’. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ngũ giác lồi có các đỉnh là những điểm nguyên ( Điểm nguyên là điểm mà cả hoành độ và tung độ đều là những số nguyên). Chứng minh rằng: Bên trong hoặc trên cạnh của ngũ giác có ít nhất 
 một điểm nguyên.

 ---------------------------------hết--------------------------------------





Phòng GD & ĐT Diễn Châu
 Hướng dẫn chấm và biểu điểm
 Môn toán 8

Câu
Nội dung
Điểm
1
a
 A = : 
0, 25


 = : 
0, 25


 = 
0, 25


 = 
0, 25

b
+ Với x 1 thì A 0, nên A không thể đạt giá trị nhỏ nhất (loại)
0, 25


+ Với x 1 A = - , nên để A nhỏ nhât thì phải lớn nhất
0, 25


Do 1- x 0 1- x phải nhỏ nhất x lớn nhất.
0, 25


Mà x là số nguyên, x 1, nên x = 0. Vậy A đạt GTNN khi x = 0.
0, 25
2
a
B = x + xz + yz - xyz + y.+ xy- xy+ xy - xy.
0, 25


 = (x+ xy- xy) + (xy+ y.- xy) + (xz + yz - xyz)
0, 25


 = x(x) + y(x) + z(x)
0, 25


 = (x)(x + y + z).
0, 25

b
Với x + y + z = 1 thì B = x
0, 25


B = x - xy + + = + 
0, 25


Mà 0 và 0 với mọi giá trị của x, y.
0, 25


Nên + 0, hay B 0.
0, 25
3
a









b
Ta có: a = (a + b + c)(a) + 3abc
Nên nếu a + b + c = 0 thì a = 3abc
0, 25


Mà xy + yz + zx = 0 
 (xy)+ (yz)+ (zx) = 3(xyz)
0, 25


Ta lại có C = 
0, 25


Nên C = = 3
0, 25


 Thay 2009 = abc trong các phân thức ta được:

0, 25



0, 25


 D = = = 1
0, 25


 Vậy biểu thức D có giá trị bằng 1. 
0, 25
4
a
 N
P

A

B’
	
 C’
I
	

 B	M
 A’ C
0, 25


Ta có: = = = 
0, 25


Tương tự: = ; = 
0, 25


 = 2, hay không phụ thuộc điểm I
0, 25

b
Tương tự cách biểu diễn trên ta có: 
 = + + 
0, 25


Mà ta có: = () + () + () 6, với mọi số dương a, b, c (dấu = xẩy ra khi a = b = c)
0, 25


Do đó: 6, 
Dấu = xẩy khi I là trọng tâm của tam giác ABC
0, 25


Vậy giá trị nhỏ nhất của là 6 khi điểm I là trọng tâm của tam giác ABC.
0, 25

c
Xét tam giác ABC với các điểm M, B’, C’nằm trên BC, CA, AB mà thẳng hàng, theo định lý Mê nê la uýt ta có: = 1
0, 25


Tương tự ta cũng có: = 1; = 1
0, 25


 = 1, mà trong tam giác ABC ba đường A A’, BB’, CC’ đồng quy, theo định lý Xê va ta có: = 1
0, 25


 = 1, do các điểm M, N, P năm trên BC, CA, AB nên theo định lý Mê nê la uýt thì ba điểm M, N, P thẳng hàng.
0, 25
5

 Ta thấy mỗi điểm nguyên toạ độ của nó chỉ thuộc một trong bốn loại sau: (chẵn, chẵn); (chẵn, lẻ); (lẻ, lẻ); (lẻ, chẵn).
0, 25


 Nên theo nguyên tắc Đi rích lê trong 5 đỉnh của ngũ giác luôn có 2 đỉnh thuộc cùng một loại.
0, 25


 Mặt khác với 2 điểm cùng loại thì trung điểm của đoạn thẳng mà hai đầu là các điểm đó có toạ độ là những số nguyên.
0, 25


 Vì đây là ngũ giác lồi nên điểm nguyên nàyluôn nằm trong hoặc trên cạnh củ ngũ (đpcm)
0, 25

Chú ý: 
 + Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước, 
 yêu cầu thi sinh phải trình bày, lập luận, biến đổi hợp lý hơn,
 + Bài 4 thí sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm.
 + Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm.
 + Chấm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.


	…………………………………….
















Trường THCS Cao xuân huy
 Đề kiểm định chất lượng học sinh khá, giỏi 
 năm học 2008 - 2009
 Môn toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120 phút)
 ……………………………………….
 
 Bài 1 (2 điểm) Tính các tổng sau:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - … + 2009.
1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 +…- 2007 - 2008 + 2009 + 2010.
1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ….+ 2008.2009.
1 - 3 + 3 - 3 + 3 - …..- 3
 Bài 2 (2 điểm). Cho phân số: B = .
Tìm n Z để giá trị của B là số nguyên.
Tìm n Z để B có giá trị nhỏ nhất.
 Bài 3 (2 điểm)
 a. Tìm các số nguyên: a; a; a; …;a.biết:
	+… + = 2009
 b. Tìm x nguyên để: = - (x + 1)
 Bài 4 (2 điểm).
Tìm các số nguyên m, n thoả mãn: .
Rút gọn:
B = .
Bài 5 (1 điểm). Trên tia Ax có các điểm B, C sao cho:
 AB = 5 cm; BC = 3 cm. Tính khoảng cách AC ?
Bài 6 (1 điểm).
 Cho đường thẳng xy. O là điểm bất kỳ thuộc xy. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ xy lấy 2 điểm A, B sao cho: góc AOy = góc BOx.
 Chứng minh: A, O, B thẳng hàng.


	…………………………………………………









Trường THCS Cao xuân huy
 Đề kiểm định chất lượng học sinh khá, giỏi 
 năm học 2008 - 2009
 Môn toán lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
 ……………………………………….

 Bài 1 (2 điểm):
 a.Thực hiện phép tính:
 A = 
 b. Tìm tập hợp các số nguyên a sao cho:
 (a- 3)(a- 25) 0.
 Bài 2 (2 điểm): 
 a.Tìm 3 số a, b, c biết:3a = 2b; 5b = 7c và: 3a + 5c - 7b = 60.
 b.Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n là như nhau.
 Bài 3 (2 điểm)
 a. Cho đa thức Ä(x) thoả mãn: Ä = x- 7x + 2009. Tìm Ä(x) ?
 b. Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn: 2 = 256.
 Bài 4 (2,5 điểm):
 Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz. Từ một điểm M trên tia Oz kẻ 
 MA, MB lần lượt vuông góc với Ox; Oy.
Chứng minh: OA = OB.
Lấy I trên đoạn AM và K trên đoạn MB sao cho góc AIO bằng góc OIK. Tình số đo góc IOK ?
 Bài 5 (1,5 điểm):
 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 108.Trên tia phân giác
 góc B lấy điểm N sao cho: CN = CA. Tính góc BCN ?


	………………………………………………….










Trường THCS Cao xuân huy
 Đề kiểm định chất lượng học sinh khá, giỏi 
 năm học 2008 - 2009
 Môn toán lớp 8 (Thời gian làm bài 120 phút)
 ……………………………………….

 Bài 1: 
 Cho biểu thức:
 A = (x - 4x - 5).
 a. Tìm x để A xác định.
 b. Rút gọn A.
 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A ?
 Bài 2:
Giải phương trình: (x - 2x + 3)(x - 2x + 5) = 8.
Cho: . Với a, b, c là các số hữu tỷ. Chứng minh
 A = (a + 1)(b + 1)(c + 1) là bình phương của một số hứu tỷ.
 Bài 3: 
 Chứng tỏ:
 13. 2 + 7. 5 + 26. Không là số chính phương với mọi n N.
 Bài 4: 
 Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và góc A bằng 60. Đường thẳng
 bất kỳ qua C cắt tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M, N.
 a. Chứng minh các tam giác BMC và DCN đồng dạng.
 b. Chứng minh BM. DN không đổi khi đường thẳng qua C thay đổi.
 c. Gọi I là giao điểm của BN và DM. Chứng minh góc BIM bằng 60


	………………………………………………