Đề kiểm tra 1 tiết (bài số 2 ) lớp 11 – môn: Hình học

 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Bài số 2 )
Lớp 11 – Năm học: 2013- 2014
 Môn: Hình học Thời gian: 45 phút
Câu 1. Trong mp Oxy, cho điểm và đường tròn (C): 
a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ .
Câu 2 . Viết phương trình ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc .
Câu 3.
a) Tìm ảnh của tam giác ABC có ba góc nhọn qua phép vị tự tâm H là trưc tâm của tam giác ABC có tỉ số vị tự 
b) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi J, K,L lần lượt là trung điểm của BC,CJ và CI. Chứng minh hai hình thang IJKL và DCJI đồng dạng.
Câu 4. 
a) Viết phương trình (C’) là ảnh của đường tròn(C): qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2. Tìm tọa độ tâm vị tự ngoài K của hai đường tròn (C) và (C’)
b) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) và hai điểm B,C thay đổi trên (O) sao cho độ dài đoạn thẳng BC luôn bằng . Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Bài số 2 )
Lớp 11 – Năm học: 2013- 2014
 Môn: Hình học Thời gian: 45 phút
Câu 1. Trong mp Oxy, cho điểm và đường tròn (C): 
a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ 
b) Viết phương trình đường tròn ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ .
Câu 2 . Viết phương trình ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc .
Câu 3.
a) Tìm ảnh của tam giác ABC có ba góc nhọn qua phép vị tự tâm H là trưc tâm của tam giác ABC có tỉ số vị tự 
b) Cho hình chữ nhật ABCD tâm I. Gọi J, K,L lần lượt là trung điểm của BC,CJ và CI. Chứng minh hai hình thang IJKL và DCJI đồng dạng.
Câu 4. 
a) Viết phương trình (C’) là ảnh của đường tròn(C): qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2. Tìm tọa độ tâm vị tự ngoài K của hai đường tròn (C) và (C’)
b) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) và hai điểm B,C thay đổi trên (O) sao cho độ dài đoạn thẳng BC luôn bằng . Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ
1. Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ . Ta có: A(0;6)
b) (C) có tâm I(-3;0), bán kính R=10. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ .
Khi đó(C’) có tâm I’ (-5;1), bán kính R’=R=10
Vậy phương trình (C’): 
2. Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(4;0) và B(0;-6).
Gọi A’,B’ lần lượt là ảnh của A,B qua phép quay tâm O, góc quay 900. Khi đó: A’(0;4), B’(6;0). Suy ra ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là đường thẳng (d’) đi qua hai điểm A’, B’. Vậy phương trình 
3. a) Dựng A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm của HA,HB và HC. 
Ta có: Do đó phép vị tự tâm H , tỉ số vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (HS tự vẽ hình)
b) Ta có:
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C, tỉ số k=2 và phép đối xừng trục IJ biến hình thang IJKL thành hình thang DCJI. Vậy hai hình thang IJKL và DCJI đồng dạng.
4. a) (C) có tâm I(-1;2), bán kính R=3. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2. Khi đó (C’) có tâm I’ thỏa , bán kính R’=2R=6.
Vậy phương trình (C’) : .
* tọa độ tâm vị tự ngoài K của hai đường tròn (C) và (C’) thỏa hệ thức 
b) *Gọi I là trung điểm của BC, ta có: . Suy ra I chạy trên đường tròn tâm O, bán kính . 
*Trọng tâm G của tam giác ABC thỏa 
Vậy: quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC 
là đường tròn Tâm O’ bán kính là ảnh của 
đường tròn tâm O, bán kính qua phép vị tự 
tâm A, tỉ số k=2/3 .