Đề kiểm tra 1 tiết Đại số Lớp 8

Đề 1
Câu 1: Giải các phương trình sau:
 a) 7x- 4 = 3x +1
 b) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x)
 c) 
 d) 
 Câu 2: 
1) cho a> b chứng minh : 4-a < 5-b
2)Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 	 £ 
Câu 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Khi đến B, người đó làm việc hết 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc là 30 km/h. Biết tổng thời gian thừ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30 phút. Hãy tính quãng đường AB.
Câu 4: Cho x + 2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2y2 

 Đáp án

Câu
Ý
 Nội dung
Điểm
Câu1
a
7x-3x = 1+4
4x=5
x=1,25 
vậy tập nghiệm của phương trình là S= 1,25
0,25


0,25

b)
(x+5)(5x-10)=0
hoặc x+5=0 x=-5
hoặc 5x-10=0 x=2
vậy tập nghiệm của phương trình là: S= -5;2
0,25
0,25
0,25
0,25

c)
đkxđ: phương trình đã cho tương đương với
1-x-2 = 5x +7
6x = - 8
x= - 4/3 ( thỏa mãn đkxđ)
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = -4/3
0,25
0,25
0,25

0,25

d)

với x ta có phương trình
 3x-2 +2x + 5 = 0
5x = -3
 x = -0,6 (loại)
với x< ta có phương trình
2-3x +2x+5 =0
 x= 7 ( loại)
 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
0,25

0,25





0,25




0,25
Câu 2
1)
 vì a> b nên – a < -b
 suy ra 4-a < 4-b (1)
 vì 5>4 nên 5-a > 4-a (2)
 từ (1) và (2) ta có : 5-a >4-b

0,25
0,25
0,25

2) 
3(x-1) 2(x-4)
x - 5
vậy tập nghiệm của bất phương trình là x/ x-5
Biểu diễn trên trục số

0
 / / / / / / / / !/ / / / / / 
 -5 
0,25

0,25

0,25
câu 3

Gọi chiều dài quãng đường AB là x km (x>0)
thời gian khi về là: 
thời gian khi đi là
lập được phương trình
giải phương trình tìm được x=108 (tmđk)
vậy quãng đường AB dài 108 km
0,25


0,25

0,25


0,25




 câu 5

cách 1: từ x+2y =1 
vậy: A= (1-2y)2 +2y2 =6y2 - 4y +1 =6( y- +
dấu = xảy ra khi y=1/3 x=1/3
vậy Min A =1/3 khi x=1/3;y=1/3
 C 2:dụng bất đẳng thức Bu nhi a –cốp xki ta có:
3A =(12+  đẳng thức xảy ra khi : x=y=
 vậy Min A =1/3 khi x=y=1/3
 0,25

0,5

0,25

0,5

0,25

0,25

Đề 2

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
 a) 2x +3 > 5.
 b) 3- 2 (x - 1) 3x +10 
 Câu 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x + 2 không lớn hơn giá trị của biểu thức 
Câu 3: 	Giải phương trình : = 2x - 6
Câu 4 a) Cho a < b, hãy so sánh 2a + 1 và 2b + 1	 
 b) Cho x + 4y = 1.Chứng minh rằng x2 + 4y2 

đề 3

Câu 1:Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm của chúng trên trục số.
 a) 2x -1< 5.
 b) 4x - (x - 1) 2x +8 
 Câu 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x-5 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
Câu 3: 	Giải phương trình : = 2x +1
Câu 4 a) Cho a >b, hãy so sánh - 2a + 1 và - 2b + 1	 
 b) Cho x + 4y = 1.Chứng minh rằng x2 + 4y2 

Đáp án

Đề 2 đề 3
1) a) 2x + 3> 5
 2x > 2
 x >1
Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm

 0 1
 / / / / / / / / / / / / / / / ( (
b) 3- 2(x -1) 3x +10
3-2x+2 3x+10
 -2x-3x 10-5
 -5x 5
 x -1
Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm

 / / / / / / / / / / / / / / / 
 -1 
2) Giải bất phương trình
 x+2 
 3(x+2) 2x+1
 3x+6 2x+1
 3x-2x 1-6
 x -5
Vậy với x -5 thìgiá trị của biểu thức x + 2 không lớn hơn giá trị của biểu thức 
3) Giải phương trình
 = 2x - 6
Xét = x+3 nếu x+30 x-3
 = - x- 3 nếu x+3<0 x<-3
Muốn tìm nghiệm của phương trình đã cho 
 ta giải phương trình sau
a)Tại x-3,ta có x+3 = 2x-6
 x -2x = - 6 - 3
 -x = -9
 x = 9( thỏa mãn )
b) Tại x< -3 ta có - x-3 = 2x-6
 -x - 2x = - 6 + 3
 -3x = -3
 x = 1(không thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:x = 9
4)Từ x +4y = 1 suy ra x = 1- 4y
 x2 - 4y2 - =(1-4y)2+4y2 - 
 = 1-8y +20y2 - 
 =
với mọi y
Vì vậy x2 + 4y2 .Dấu bằng xảy ra khi 
X = và y = 

a) 2x - 1< 5
2x < 6
 x < 3
Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm

 0 3
 )/ / / / //
b) 4-(x - 1) 2x + 8
4- x +1 2x +8
 -x -2x 8 -5
 -3x 3
 x -1
Vậybất phươg trình có tập hợp nghiệm

 / / / / / / / / / / 
 -1 0
2) Giải bất phương trình
 x-5 
3(x-5) 2x+1
3x-152x+1
3x-2x1+15
x 16
Vậy với x16 thì giá trị của biểu thức x-5 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
3) Giải phương trình
 = 2x +1
Xét = x + 3 nếu x - 3 0 x 3
 = - x + 3 nếu x - 3<0 x < 3
Muốn tìm nghiệm của phương trình đã cho 
 ta giải phương trình sau
a) Tại x-3, ta có x-3 = 2x+1
 x-2x =3+1
 -x = 4
 x = - 4(không thỏa mãn)
b)Tai x < 3 ta có x-3 = 2x+1
 x-2x = 1 + 3
 -x = 4
 x = - 4( thỏa mãn )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:x = - 4

4)Từ x +4y = 1 suy ra x = 1- 4y
 x2 - 4y2 - =(1-4y)2+4y2 - 
 = 1-8y +20y2 - 
 =
với mọi y
Vì vậy x2 + 4y2 .Dấu bằng xảy ra khi 
X = và y = 








ĐỀ : 4
I. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
Điền dấu “X” vào ô thích hợp.
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
1
Bất phương trình -2x – 4 0 và bất phương trình 2x + 4 0 gọi là tương đương.


2
Tập nghiệm của bất phương trình là S =


3
Bất phương trình x -3 > 0 gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn


4
Bất phương trình x - 9 0


II-TỰ LUẬN : (5 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Chứng minh rằng: Nếu a b thì 
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình:
	a/ 
	b/ 
Bài 3: (1điểm)
	Giải phương trình: 	
Bài 4: giải phương trình : 
Bài 5: (1điểm)	 Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: 

HƯỚNG DẪN CHẤM 
A-TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
1
2
3
4
S
S
Đ
S
II. TỰ LUẬN: (5 điểm)
Bài 1: (1điểm)
Từ a b => 	(0,5điểm) 
=> ĐPCM	 	(0,5điểm)
Bài 2: (2điểm)
a/ Kết quả x < -2	(1điểm)
Biểu diễn trên trục số đúng	(0,5điểm)
b/ Đưa được về dạng 2x2 – 4x + 3x2 + 6x – 3x – 6 5x2 + 10x + 5 + 6	(0,5điểm)
Tính được kết quả: x 	(0,5điểm)
Biểu diễn trên trục số đúng	(0,5điểm)

Bài 3: (1điểm)
	S = 	
Bài 4:
Ta có 
 
Th1:


Th2:


Bài 5: (1 điểm) 
 	(1điểm)




ĐỀ 5:
Bài 1 :( 1,5đ)
Giải các phương trình:
a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)
b)
Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
 
Bài 3 (1,5đ) 
 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (1,0đ)
Chứng minh rằng:
Bài 5 ( 1điểm):Giải phương trình: 


ĐÁP ÁN
Bài
Nội dung
Điểm
1a
2(x+3) = 4x –(2 +x)

0,5
1b
 điều kiện x 



0,5



0,5
2
 


0,5







0,5
3
-Gọi quãng đường AB là x (km), x>0
-Thời gian đi là 
-Thời gian về là 
-PT: 
Vậy quãng đường AB dài 180 km
0,25

0,5


0,5


0,25
4
Chứng minh rằng:
Áp dụng bất đẳng thức 




0,25
0.25

0.25

0,25

5

ó
ó
ó (100-x)(
Vì (
=>100-x=0 =>x=100