Đề kiểm tra 45 môn Giải tích lớp 12 chương 1 - Đề 1

ĐỀ KIỂM TRA 45’ MÔN TOÁN – LỚP 12
Câu 1 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cox5x + 4x lần lượt là 
.a) 9 và 4	 b) 9 và –1 c) 4 và –9	 d) 9 và -9
Câu 2 : Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi
a) m 1	 b) m1 và m c) mR 	 .d) m 0
Câu 3 : Hàm số có số điểm uốn là
a) 3	 b) 2 c) 1 .d) 0
Câu 4 : Hàm số nghịch biến trong 
a) y = (0;1) .b) y = c) y = 	 d) y = 
Câu 5 : Đồ thị hàm số y = có các tiếp tuyến đều :
a)Song song với trục hoành	b)Song song với trục tung
.c)Tạo với chiều dương Ox một góc tù	d)Tạo với chiều dương Oy một góc tù 
Câu 6 : Dưới đây là đồ thị của hàm số nào ? 
a) y = .b) y = c) y = d) y = 
Câu 7 : Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi 
a) m [-2;1] b) m (-;-2] [1;+ ) .c) m(-;-2) (1;+ ) d) m (-2;1)
Câu 8 : Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận ?
a) 0	 b) 1 c) 2	 .d) 3
Câu 9 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
.a) -1	 b) 9 c) 	 d) Kết quả khác
Câu 10 : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi
.a) –3 1	 d) m 3
Câu 11 : y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào đưới đây ? 
a) b) .c) d) 
Câu 12 : Đồ thị hàm số có mấy điểm với toạ độ nguyên?
a) 2	 .b) 4 c) 6 d) 0
PHẦN TỰ LUẬN (35’)
Bài 1 : Cho hàm số y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng . 
c)Dùng (C) ,tìm a để phương trình x2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt
Bài 2 : Tìm m để đồ thị y = (C1) và y = (C2) tiếp xúc nhau 
ĐÁP ÁN
Bài 1 : Cho hàm số y = 
a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 
Ta có y = -x + 3 - 	
Txđ D = R\{-2}; y’= ;
Cho y’ = 0 -x2 - 4x = 0 
Ta có ; 	
 x = -2 là tiệm cận đứng	
 y = -x + 3 là tiệm cận xiên	
x
-
-4
-2
 0
+
f’(x)
 -
0
+
+
0
-
f(x)
+
9
 +
-
1
CĐ
-
Bảng BT :
 CT 
Đồ thị : ĐĐB : Giao với Oy : x=0 y=1
 Giao với Ox : y = 0 x= -1 V x=2
b)Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm I của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng . 
Ta có I(-2;5). Tịnh tiến hệ trục toạ độ theo vectơ 
Áp dụng công thức đổi trục 	
Ta có y = Y = -X - 	
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(-2;5) làm tâm đối xứng	
Dùng đồ thị (C) , tìm a để phương trình 
x2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
Ta có x2 – (1-a)x – 2 (1-a) = 0 -x2 + x + 2 = a(x+2) 	
Với x= -2 , thay vào pt ta có : -4 = 0 (vô lý) 
 x = -2 không phải là nghiệm của pt hay x+2 0
Khi đó ta có pt đã cho = a (*)	
Số nghiệm của pt (*) phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị (C) vàđường thẳng y= a
Dựa vào đồ thị ta thấy pt có 2 nghiệm âm phân biệt khi a > 9	
Bài 2 : Tìm m để hai đồ thị của hai hàm số 
y = (C1) và y = (C2) tiếp xúc nhau
Ta có (C1) và (C2) tiếp xúc nhau 
hệ pt sau có nghiệm 	
Giải hệ Ta có : (2) 
Với x = 0 thì m = 7 ; Với x = thì m = -42; Với x = - thì m = -42	
Vậy m = 7 hoặc m = -42