Đề kiểm tra 45 phút môn: Toán 11 – hình học

TRƯỜNG THCS VÀ THPT LONG CANG
ĐỀ KIỂM TRA: 45 PHÚT
MÔN: TOÁN 11 – HÌNH HỌC.
----oOo----
Trắc Nghiệm:
Cho tứ diện ABCD. Chọn phép tính vectơ đúng:
A)	 B)	 C) D)
Cho hộp ABCD.A’B’C’D’. Các vectơ nào sau đây bằng với 
A)	 B)	C) D)
Cho hình vẽ:
O
 	Biết : 
Chọn biểu thức đúng:
 A) 	 B)
 C) 	 D)
Cho ;;. Tích vô hướng của và là :
A) 	B)	= 360	C) = 6	D)= 60
Cho 	. Tính góc: 
A) 	B)	C)	D)
Chọn mệnh đề đúng:
A) Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
B) Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì nằm trong một mặt phẳng.
C) Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng chéo nhau.
D) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm “”
“ Đường thẳng d gọi là “.” với mặt phẳng nếu d vuông góc với “..” nằm trong mặt phẳng 
A) vuông góc – đường thẳng 	B) vuông góc – mọi đường thẳng
C) vuông góc – vài đường thẳng 	D) vuông góc – hai đường thẳng
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu và . Chọn kết luận đúng về quan hệ giữa a và c.
A)	B)a//c	C) a cắt c	D) không kết luận được
Tự Luận 
Cho chóp SABC. Có ; ( không vuông). Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh : 	(1đ) 
	Ta có:
	(vì 	
	(vì AH là đường cao của )
Mà 
Cho chóp SABCD, có mặt đáy ABCD là hình vuông. Các cạnh bên SA=SB=SC=SD. Gọi O là tâm của hình vuông. Chứng minh:
	(1đ)
và 	(1đ)
Ta có: 
( cân tại S)
( cân tại S)
Ta có:
 ( chứng minh trên)
( hai đường chéo của hình thoi).
Ta có:
( chứng minh trên)
( hai đường chéo của hình thoi)
 Cho chóp OABC. Có OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Kẻ OH vuông góc với (ABC).
Chứng minh : H là trực tâm của tam giác ABC	(1đ)	
Chứng minh: 	(1đ)
a) Ta có:
	AH là hình chiếu của AO trên (ABC)
	BC vuông góc với OA ( vì OA vuông góc với (OBC))
	(1) ( theo định lý ba đường vuông góc)
	BH là hình chiếu của BO trên (ABC)
	AC vuông góc với BO trên (ABC)
	(2) (Theo định lý ba đường vuông góc)
Từ (1) và (2) suy ra : H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Gọi 
	Xét tam giác OAP vuông tại O. Chiều cao OH; ta có:
	 (*)
	Trong tam giác BOC vuông tại O có OP là đường cao (vì BC; theo định lý 3 đường vuông góc). 
	Do đó:	; thay vào (*) 
Ta được: (đpcm)