Đề kiểm tra 45 phút môn: Toán (Hình học khối 11) (Đề 2)

Equation Chapter 1 Section 1 
 SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN 	 	 KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III
 Trường THPT Hàm Thuận Nam Môn : Hình học– 11
 ******** 	Thời gian: 45’ ( không kể phát đề)
 Đề ra:
I/ Phần chung dành cho tất cả học sinh (7đ):
Câu 1 : (7đ) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA(ABCD). Cho biết SA = a, Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. 
 a ) CMR: BD(SAC), CDSD
 	 b) Tính góc giữa SC và mp (SAD).
	 c) CMR: (SAC) (AIK).
II/ Phần riêng (3đ):
Chương trình cơ bản: d1) xác định H là hình chiếu của C lên mp(AIK) và tính góc giữa AC và mp (AIK)
Chương trình nâng cao: d2) Gọi M là trung điểm của AD, tìm E là hình chiếu của C lên (MBK) và hãy xác định góc giữa KC và (MBK). 
--------HẾT-------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA 
Nội dung
Điểm
0.5 ( chỉ cần đúng đến câu a) 
a
BDAC ( vì t/c 2 đường chéo hv)
BD SA ( vì SA (ABCD) mà BD(ABCD) ) 
Suy ra : BD (SAC) 	
0.5
0.5
0.5
CDAD ( vì ABCD là HV) 
CDSA (vì SA (ABCD) mà CD(ABCD) )
Do đó : CD (SAD) CD SD
0.5
0.5
0.25-0.25
b
Hình chiếu của SC lên mp (SAD) là SD 
Do đó : (SC, (SAD)) = (SC, SD) = 
Xét tam giác SDC vuông tại D ta có : 
Vậy 
0.25
0.5
0.25
0.25-0.25
c
CM được: BC(SAB) BCAI 
 AISB (gt) AI (SBC) AI SC (1) 
Ta lại có: CD (SAD) CD AK 
 AK SD ( gt) AK (SCD) AK SC (2)
Từ ( 1) và (2 ) suy ra: SC (AIK )
Mà SC (SAC ) ( SAC ) (AIK )
0.25-0.25-0.25
0.25-0.25-0.25
0.25-0.25
d1 
Gọi H là hình chiếu của A lên SC, ta có: SCAH. 
AH ( AIK ) và H là hình chiếu của C lên ( AIK) hình chiếu của AC lên (AIK) là AH.
Do đó: (AC, (AIK) ) = (AC, AH) = 
Xét tam giác SAC vuông tại A ta có: 
0.25
0.25-0.5
0.5
0.5
0.5-0.5
d2
Gọi N là trung điểm AB, gọi E . Ta có: 
, mà hay CNBM (*)
Mặt khác : vì SAD cân tại A K là trung điểm SD 
KM // SA KM CN (* *) 
Từ (*) và (**) suy ra: CN(MBK)
Ta có : hình chiếu của KC lên mp (MBK ) là KE.
Do đó: (KC, (MBK)) = ( KC, KE) = 
Xét CEK vuông tại E ta có: 
; CK 
Vậy 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25-0.25
0.25-0.25
(Mọi cách trình bày khác đúng đều cho điểm tối đa)