Đề kiểm tra 8 tuần học kì II năm học 2008 – 2009 môn toán: lớp 10 thời gian : 90 phút

Đề kiểm tra 8 tuần học kì Ii
Năm học 2008 – 2009
Môn Toán: Lớp 10
Thời gian : 90 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1: (2,5 điểm): 
Giải các bất phương trình sau:
a) b) c) 
Câu 2: (2,0 điểm) 
Cho tam thức (m là tham số).
a) Tìm các giá trị của m để .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:
Câu 3: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) và đường thẳng 
: 4x + y – 1 = 0. 
a) Lập phương trình tổng quát , phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB.
c) Tìm toạ độ điểm C(xC;yC) (xC > yC > 0).Biết rằng C nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với , đồng thời C cách gốc toạ độ O một khoảng bằng 2 đơn vị độ dài.
Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2.
Câu 4: (2,0 điểm)
4a) Cho tam giác ABC có , AB = , BC = 4.
Tính độ dài đoạn AC và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4).
Tìm trên trục Ox điểm M sao cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng : 
Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2.
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(a;0),B(0;b),C(0;-4).
a) Cho a = 1,b = 3.Hãy tìm toạ độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
b) Với a > 0 , b > 0 và a + b = 4. Tìm a , b để tam giác ABO có diện tích đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực x,y thoả mãn : .
Chứng minh : .
Hết
Đáp án chấm toán lớp 10
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1: (2,5 điểm): 
Giải các bất phương trình sau:
a) b) c) 
a) (0,75 điểm)
 (0,25)
 (0,25)
 (0,25)
b) (0,75 điểm)
- Tìm 2 nghiệm : (0,25)
- Lập bảng xét dấu : (0,25)
-KL : Tập nghiệm T = (0,25)
c) (1,0 điểm)
- Tìm nghiệm tử : , nghiệm mẫu : (0,25)
- Lập bảng xét dấu : (0,5)
- Kết luận tập nghiệm : T = (0,25)
Câu 2:(2,0 điểm) 
Cho tam thức (m là tham số).
a) Tìm các giá trị của m để (1,0 điểm)
Do a = -3 < 0 nên 
(0,5)
(0,25)
(0,25)
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn: (1,0 điểm) 
 (1)
(1) có 2 nghiệm x1; x2 Theo viet có : ; 
Giả thiết : 
Do (*) nên 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3: (2,5) điểm)
Cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) và đường thẳng : 4x + y – 1 = 0. 
a) Lập phương trình tq , phương trình ts của đường thẳng AB. (1,0 diểm)
a) 
Phương trình tham số AB : 
 AB có VTPT 
Phương trình tổng quát AB : 3x + 4y – 10 = 0 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB.(0,5 điểm)
b) Khoảng cách từ O đến AB: 
d(O;AB) = 
0,5
c) Tìm toạ độ điểm C(xC;yC) (xC > yC > 0)biết C nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với , đồng thời C cách O một khoảng bằng 2 đơn vị độ dài.(1,0 điểm)
 đi qua A và vuông góc với có phương trình : 
C thuộc nên C 
CO = 2 nên 
Suy ra C(-2;0) ; C. Do (xC > yC > 0) nên C
0,25
0,25
0,25
0,25
Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2.
Câu 4: (2,0 điểm)
4a) Cho tam giác ABC có , AB = , BC = 4.
Tính độ dài đoạn AC và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.(1,0 điểm)
AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB 
 = 3 + 16 - 2.4. = 7 AC = 
0,25
0,25
0,5
4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4).
Tìm trên trục Ox điểm M sao cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.(1,0 điểm)
Gọi A’ đối xứng với A qua Ox A’(1;-3) 
MA + MB = MA’ + MB A’B MA + MB đạt GTNN bằng A’B M,A’,B thẳng hàng hay M = A’B Ox. 
Phương trình A’B : 7x + 4y + 5 = 0.
Toạ độ M(;0) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5: (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng : (1,0 điểm)
Có 
Coi VT(1) là tam thức bậc hai đối với x có a = 1 > 0, 
 Xét 
 VT(1) > 0 
Hay (đpcm) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2.
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(a;0),B(0;b),C(0;-4).
a) a = 1,b = 3.Hãy tìm toạ độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.(1,0 điểm)
 a = 1; b = 3 A(1;0) ; B(0;3) ; C(0;-4)
ABC có B,C thuộc trục Oy D thuộc trục Oy , D(0;y) 
Có (*) ; AB = , AC = 
(*) 3 – y = (– 4 – y) 
 y = .Vậy D(0; )
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Với a > 0 , b > 0 và a + b = 4.Tìm a,b để tam giác ABO có diện tích đạt GTLN.
Tìm giá trị lớn nhất đó.(1,0 điểm)
b) 
Vậy ABO có diện tích nhỏ nhất bằng 2 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5: Cho các số thực x,y thoả mãn : .
Chứng minh : .(1,0 điểm)
Giả thiết 
Đặt được 
Hay (đpcm). 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tương đương.
Không chia nhỏ hơn biểu điểm.
điểm được làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25 5,5 ; 5,5 5,5 ; 5,75 6,0)