Đề kiểm tra chất lượng cuối năm Môn: Toán lớp 9

 ĐỀ kiÓm tra chÊt l­îng cuèi n¨m
 Năm học: 2012 – 2013
 Môn: Toán lớp 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
 Ngµy thi : 24 th¸ng 4 n¨m 2013
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – x – 2m = 0 (1) , với m là tham số.	 
Giải phương trình với (1) với m = 1.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép.
Bài 2: (2,0 điểm). 
Cho biểu thức: A = , với x 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của x để A = .
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B . Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe đó.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Kẻ đường kính AD, trên cung nhỏ AB lấy một điểm M bất kỳ ( M không trùng với các điểm A, B ).
Chứng minh MD là tia phân giác của 
Tính độ dài cạnh AB.
Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm cảu AD và MC. Chứng minh tứ giác AMKH nội tiếp được đường tròn , từ đó suy ra ba đường thẳng AM, BD, KH đồng quy.
Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để MA + MB + MC lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho x, y là hai số thỏa mãn đẳng thức ( Với x 0). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy.
-
------------Đề có 01 trang---------------
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – x – 2m = 0 (1) , với m là tham số.	 
a) Thay đúng được phương trình x2 – x – 2 = 0 ( 0,25 điểm)
Giải pt được nghiệm x1 = -1; x2 = 2 ( 0,75 điểm) 
b) Tính = 1 + 8m ( 0,5 điểm)
Phương trình có nghiệm kép với m = ( 0,5 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm). 
 a) Rút gọn được KQ : A = (1,0 điểm)
b) A = (1,0 điểm)
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h), ( x > 0) ( 0,25 điểm)
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10( km/h ) ( 0,25 điểm)
Thời gian đi hết quãng đường của xe thứ nhất là (h) 
Thời gian đi hết quãng đường của xe thứ hai là (h) ( 0,25 điểm)
Theo bài ra ta có phương trình - = 1	( 0,5 điểm)
Giải pt trên tìm được x = 30 (t/m)	 ( 0,5 điểm)
Vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 30km/h	( 0,25 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm)
a) (1điểm) Vì ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên AO đồng thời là đường phân giác , đường cao ( 0,25 điểm)
 ( 0,5 điểm)
Suy ra MD là tia phân giác của (0,25 điểm)
b)(1điểm) 
ABD vuông tại B , có ( 0,5 điểm)
Do đó (cm) ( 0,5 điểm)
c) (1điểm) 
Chứng minh được ( 0,25 điểm)
Suy ra AMKH nội tiếp (0,25 điểm)
Chỉ ra AM, BD, KH là ba đường cao của ADK nên chúng đồng quy. ( 0,5 điểm)
d) Chỉ ra được MA + MB = MC (0,25 điểm)
Do đó MA + MB + MC = 2 MC , suy ra 
MA + MB + MC lớn nhất khi MC lớn nhất , điều này xẩy ra khi và chỉ khi MC là đường kính, khi đó M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. 	(0,25 điểm)
Bài 5: (0,5 điểm)
 	(0,25 điểm)
Vậy giá trị nhỏ nhất của xy là -2, điều này xẩy ra khi và chỉ khi hoặc .
(0,25 điểm)
 UBND TØNH B¾C Ninh ĐỀ kiÓm tra chÊt l­îng cuèi n¨m
Së GI¸O DỤC & ĐÀO TẠO Năm học: 2011 – 2012
 Môn: Toán 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
 Ngµy thi : 20 th¸ng 4 n¨m 2012
Bài 1: (2,5 điểm). 
1) Giải phương trình: x2 + 2x – 5 = 0. 	 
2) Cho hàm số y = ( m – 1 )x2 (với m 1). Tìm giá trị của m biết đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A(-1;2). 
Bài 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức: P = với x 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4
Bài 3: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 30cm. Nếu chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó cùng tăng them 3cm thì diện tích của hình chữ nhật đó bằng 98 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, trên đường thẳng d lấy một điểm M bất kì ( M khác A ). Từ M kẻ các tiếp tuyến MB , MC tới đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp được đường tròn.
MO cắt BC tại H, chứng minh OM.OH = R2
Khi điểm M thay đổi trên d, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: (0,5 điểm)
T ìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = .
-------------Đề có 01 trang---------------
Bài 1:
1)= 1 – 1.(-5) = 6 >0 	 0,75 điểm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 + ; x2 = -1 - 0,75 điểm
 2)Thay đúng x =-1 ; y = 2 vào hàm số được 2 = (m – 1 )(-1)2 	 0, 5 điểm
Tìm đúng m = 3, thỏa mãn điều kiện. 0, 5 điểm
Bài 2:
1) P = 1, 5 điểm
2)Với x = 4 thỏa mãn điều kiện 0,25 điểm
Thay x = 4 vào biểu thức P, ta được P = 	0,25 điểm
Bài 3:
Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật thứ tự là x (cm), y (cm) (yx>0) 0,25 điểm
Chu vi hcn là 2(x+y) (cm), ta có phương trình x + y = 15 0,25 điểm
Khi cùng tăng chiều rộng và chiều dài 3cm thì diện tích của hcn mới là (x+3)(y+3)(cm2), theo bài ra ta có pt: (x+3)(y+3)= 98 0,25 điểm
xy +3x +3y +9 =98xy +3x +3y =81 0,25 điểm
Lập hệ Giải hệ được x1 = 11; x2 = 4	 0, 5 điểm
Với x = 11 thì y= 4 (loại)	 0,25 điểm
Với x = 4 thì y= 11 (thỏa mãn). Kết luận	 0,25 điểm
Bài 4 :
Vẽ hình, ghi gt;kl 0,25 điểm
1 điểm
Chỉ ra BMO vuông tại B , có đường cao BH 0, 5 điểm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, suy ra OM.OH =OB2 = R2 
 0, 5 điểm
c)Gọi giao điểm của OA và Bc là I, chỉ ra OMA và OIH đồng dạng (g.g) 0,25 điểm
Suy ra OM.OH = OI.OA = R2 
Suy ra OI = 0,25 điểm
Do (O), điểm A cố định suy ra OA là khoảng cách từ điểm O đến d không đổi, R không đổi nên OI không đổi, I thuộc OA cố định, do đó I là điểm cố định. 0,25 điểm
Bài 5 :
ĐKXĐ: -3 
Ta có (Do M >0)
Dấu đẳng thức xẩy ra x + 3 = 6 - xx = 1,5 (t/m)
Giá trị lớn nhất của M = x = 1,5 0,25 điểm
Lại có ( Do M > 0)
Dấu đẳng thức xẩy ra x + 3 = 0x = -3 (t/m)
Hoặc 6 – x = 0x = 6 (t/m) 
Giá trị nhỏ nhất của M = 3x = -3 hoặc x = 6 0,25 điểm
 UBND TØNH B¾C Ninh ĐỀ kiÓm tra chÊt l­îng cuèi n¨m
Së GI¸O DỤC & ĐÀO TẠO Năm học: 2010 – 2011
 Môn: Toán 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
 Ngµy thi : 22 th¸ng 4 n¨m 2012
Bài 1: (2,5 điểm). Thu gọn các biểu thức sau:
 b) 
c) P = với x (1 điểm)
Bài 2: (2,0 điểm). Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 360m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 6 m thì diện tích không đổi.
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho phương trình x 2 – 5x + 3 – m = 0 (1) ( x là ẩn , m là tham số )
Giải phương trình (1) với m = 9
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = , các góc B và C nhọn . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm BD và CE.
a)Chứng minh các tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp được đường tròn.
b)Chứng minh 
c) Tính độ dài cung nhỏ DE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE biết BC = 6cm.
-------------Đề có 01 trang---------------
Bài 2 :
Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng thứ tự là x(m), y(m) ( y x, x >0,y >6)
 0,25 điểm
Diện tích của thửa ruộng là xy(m2), ta có phương trình xy = 360 0,25 điểm
Khi tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 6 m thì diện tích không đổi, ta có phương trình ( x+ 2)(y – 6)=360-3x+y= 6 0,25 điểm
Lập hệ 0,25 điểm
Giải hệ được x1 = -12 (loại) ; x2 = 10 (thỏa mãn) 0, 5 điểm
Với x = 10, thì y =36. Kết luận 0, 5 điểm
Bài 3 :
a) Thay đúng m = 9 được pt x 2 – 5x – 6 = 0 0,25 điểm
Giải đúng x1 = - 1; x2 = 6 0,75 điểm
b)Tính đúng = 4m + 13 , pt có nghiệm kép =0 4m + 13= 0 
 0, 5 điểm 
Tìm nghiệm kép x1 = x2 = 0, 5 điểm 
c)PT có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài là PT có hai nghiệm dương phân biệt (*) 0,25 điểm
 0,25 điểm
Đặt = t ( t 0) ta đượ PT : 5 + 2t = 
Giải ra tìm được t1 = 2 (t/m), t2 = (loại)
Với t = 2 suy ra = 2 m = -1 (thỏa mãn (*) ) 
 0,25 điểm
Bài 4 : Vẽ hình, ghi gt;kl 0,25 điểm
a) Chứng minh được 2 tứ gác nội tiếp ( 1điểm)
b)Vì tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) suy ra 
(Cùng bù với ) 0, 5 điểm
Chứng minh (g.g) 0, 5 điểm
c)Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE, chỉ ra đường tròn có tâm O là trung điểm của BC , ta có 
 (t/c góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn ) mà do đó sđ 
 0,25 điểm
Áp dụng công thức l = 0,25 điểm
UBND TØNH B¾C Ninh ĐỀ kiÓm tra chÊt l­îng cuèi n¨m
Së GI¸O DỤC & ĐÀO TẠO Năm học: 2009 – 2010
 Môn: Toán 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm). 
1)Giải phương trình:
a) x2 - 2x=0 	 0,75điểm
 b)x2 - 7x + 6 = 0. 	 = (-7)2 - 4.2.6 = 1>0.. 1điểm 
2)Tính : 	 0,75điểm
Bài 2: (2,0 điểm). Rút gọn biểu thức : P = với x 
Bài 3: (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết tổng hai chữ số là 10, khi viết số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới giảm 36 đơn vị.
Bài 4: (3,0 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O). vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB ở D. MO cắt AB tại I . Chứng minh rằng :
Tứ giác MAOB; OIDC nội tiếp.
Tính tích AB.AD ( Biết đường kính bằng 6cm)
(CMR: Tích AB.AD không đổi , khi M di chuyển) .
MC vuông góc với OD.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho 2 phương trình:
x 2 – bx + c = 0 (1) và x 2 – cx + b = 0 (2) 
và Chứng minh rằng ít nhất một trong 2 pt trên phải có nghiệm.
Bài 3:Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là ( x,y ; 0 <x,y 9)
Vì tổng hai chữ số là 10, nên theo bài rat a có PT x + y =10 (1)
Khi viết số đó theo thứ tự ngược lại ta được số 
Số mới bị giảm 36 đơn vị , nên ta có PT: - =36 x- y = 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT : giải hệ tìm được x= 7; y= 3 (t/m)
Vậy Stn cần tìm là 73
Bài 4:
Vẽ hình, ghi gt;kl 0,5 điểm
1) (1điểm) Chứng minh mỗi tứ giác được 0,5 điểm
2) (0,5 điểm) 
Chỉ ra tam giác ACD vuông , có CB là đường cao , suy ra AC2 = AB. AD suy ra AB. AD = 62 = 36
3) (g.g) mà AO = OC , lại có 
Mà 
Từ (1) và (2) 
Bài 5:
Từ giả thiết suy ra 2(b + c) = bc (*)
Ta có 1= b2 – 4c; 2= c2 – 4b suy ra 1+ 2 = b2 + c2 – 4(b+c). Kết hợp với (*)
Suy ra 1+ 2 =(b-c)2 0 do đó 1 0 hoặc 2 0
Vậy ít nhất một trong hai pT (1), (2) phải có nghiệm.