Đề kiểm tra chất lượng cuối năm năm học 2010-2011 môn: toán. lớp 10

 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011
 Môn: Toán. Lớp 10 THPT
 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi: 06 tháng 5 năm 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM):
Câu I (2,0 điểm):
	Giải các bất phương trình sau:
	1. .
	2. . 
Câu II (3,0 điểm):
	1. Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán (thang điểm 10) trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A. Kết quả được cho ở bảng phân bố tần số sau đây :
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N=100
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
	2. Cho . Tính giá trị của biểu thức 
	3. Chứng minh rằng 
Câu III (2,5 điểm):
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết , phương trình cạnh AC: và đường cao xuất phát từ A có phương trình: .
	1. Viết phương trình các cạnh AB, BC của tam giác ABC.
	2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (1,0 điểm):
	Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng .
II. PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)
	Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):
Câu V.a (1,0 điểm):
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình . Tìm tọa độ của điểm M trên elíp sao cho ( là hai tiêu điểm của e líp với ).
2. Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):
Câu V.b (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình . Tìm tọa độ của điểm M trên hypebol sao cho là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 ( là hai tiêu điểm của hypebol).
-------------------------------Hết----------------------------------
(Đề này có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh:
 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 
Phòng KT&KĐ chất lượng NĂM HỌC 2010-2011
 Môn: Toán. Lớp 10 THPT
 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi: 06 tháng 5 năm 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,5 ĐIỂM):
Câu I (2,0 điểm):
	Giải các bất phương trình sau:
	1. .
	2. . 
Câu II (3,0 điểm):
	1. Khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán (thang điểm 10) trong kì thi tuyển sinh đại học năm 2010 của 100 học sinh của một trường A. Kết quả được cho ở bảng phân bố tần số sau đây :
Điểm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
1
3
5
8
13
19
24
14
10
2
N=100
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
	2. Cho . Tính giá trị của biểu thức 
	3. Chứng minh rằng 
Câu III (2,5 điểm):
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết , phương trình cạnh AC: và đường cao xuất phát từ A có phương trình: .
	1. Viết phương trình các cạnh AB, BC của tam giác ABC.
	2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV (1,0 điểm):
	Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng .
II. PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)
	Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):
Câu V.a (1,0 điểm):
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình . Tìm tọa độ của điểm M trên elíp sao cho ( là hai tiêu điểm của e líp với ).
2. Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):
Câu V.b (1,0 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình . Tìm tọa độ của điểm M trên hypebol sao cho là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 ( là hai tiêu điểm của hypebol).
-------------------------------Hết----------------------------------
(Đề này có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh:
HUỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán. Lớp 10
I. PHẦN CHUNG (8,5 điểm)
Câu I (2,0 điểm):
1. (1,0 điểm):
0,25
Xét tam thức có hai nghiệm phân biệt 
0,5
Bất phương trình đã cho có nghiệm là .
0,25
2. (1,0 điểm): 
Điều kiện 
0,25
0,25
Lập bảng xét dấu.
0,25
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình 
0,25
Câu II (3,0 điểm):
1. (1,0 điểm): 
 Số trung bình:
0,25
Số trung vị 
0,25
Phương sai: 
0,25
Độ lệch chuẩn: 
0,25
2. (1,0 điểm):
0,5
0,5
3. (1,0 điểm):
0,25
0,25
0,5
Câu III (2,5 điểm):
1. (1,25 điểm): 
+ Tọa độ của A là nghiệm của hệ: 
0,25
+ AB có véc tơ chỉ phương là . Phương trình AB:
0,5
+ CB vuông góc với đường cao đi qua A nên nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương. Phương trình BC: 
0,5
2. (1,25 điểm): 
+ Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ .
0,25
+ Giả sử (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình dạng:
0,25
+ Do (T) đi qua A,B,C nên ta có: 
0,5
+ Phương trình đường tròn (T) là: 
0,25
Câu IV (1,0 điểm):
+ 
0,25
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si, có 
0,5
+ Dấu xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.
0,25
II. PHẦN RIÊNG (1,5 ĐIỂM)
1. Theo chương trình Chuẩn (1,5 điểm):
Câu V.a (1,5 điểm):
+ Ta có a = 5, b = 4 
0,5
+ Giả sử M(x;y) thuộc e líp. Ta có: 
0,25
+ 
0,25
+ Do M(x;y) thuộc e líp nên 
0,25
+ Vậy .
0,25
2. Theo chương trình Nâng cao (1,5 điểm):
Câu V.b (1,5 điểm):
+ Có 
0,5
+ Giả sử M(x;y) thuộc hypebol. Ta có d = .
0,25
+ 
0,25
+ Do M(x;y) thuộc hypebol nên 
0,25
+ Vậy .
0,25