Đề kiểm tra chất lượng đầu vào đại học - Cao đẳng 2009 môn Toán khối B

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU VÀO ĐH -CAO ĐẲNG 2009 
 Khoa Khoa học Tự nhiờn Mụn thi: TOÁN, khối B 
 Thời gian làm bài: 180 phỳt 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu I. (2,0 điểm) Cho hàm số mmmxxy +++= 224 2
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 2. 
 2.Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó lập thành 
một tam giác có một góc bằng 120o. 
Cõu II. (2,0 điểm) 
 1. Giải bất ph−ơng trình: 4)321)(13( 2 ≥−++−−+ xxxx 
 2. Giải phương trỡnh: xx
x
x
tan1)2sin1(
cos
)
4
sin(2
+=+
−π
. 
Cõu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: 
 dxx
x
xI
e
ln2009
2
1
∫ += 
Cõu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ đáy ABCD là hình vuông AB = 
AA/ = 2a. Hình chiếu vuông góc của A/ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. 
M là trung điểm BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đ−ờng 
thẳng AM và A/C. 
. 
Cõu V. (1,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức: 
 4sin9sin5 23 +−= xxA 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) 
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao. 
1. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu VI.a (2,0 điểm) 
 1. Trong hệ toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích 
bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(2;0) ; B(3; 0) và giao điểm I của hai đ−ờng chéo 
AC và BD nằm trên đ−ờng y = x + 1. Xác định toạ độ C , D. 
 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) ; B(0;2;0) và 
C(0;0;2). Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. 
Cõu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh: 1030
0
20
10
10
1
20
9
10
9
20
1
10
10
20
0
10 ........ CCCCCCCCC =++++
2. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VI.b (2,0 điểm) 
1. Cho đ−ờng tròn (C) : và A(0;-1) ∈(C). Tìm toạ độ 
các điểm B,C thuộc đ−ờng tròn (C) sao cho 
054222 =−−−+ yxyx
ΔABC đều. 
 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng : 
 (d1): và (d⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
−=
=
0z
ty
tx
2) : ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
−=
−=
sz
y
sx
2
25
 1
 Viết ph−ơng trình mặt cầu S có tâm I thuộc (d1) và I cách (d2) một khoảng 
bằng 3. Cho biết mặt cầu S có bán kính bằng 5. 
Cõu VII.b (1,0 điểm) Chứng minh 
10
510
)31(
)3()1(
i
iiz −−
+−= là một số thực 
GHI CHÚ. 1. Đề thi này được soạn theo tinh thần văn bản “Cấu trỳc đề thi tốt nghiệp 
THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 2009” do Cục Khảo thớ & Kiểm định chất lượng giỏo dục, 
Bộ Giỏo dục & Đào tạo, ban hành thỏng 11 năm 2008. 
 2. Cỏn bộ coi thi khụng được giải thớch gỡ về đề thi! 
 2