Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ I năm học: 2008 - 2009 môn : toán 12 thời gian làm bài: 90 phút

Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ I
Năm học: 2008 - 2009
Môn : Toán 12 
Thời gian làm bài: 90 phút
===========
Phần chung cho mọi thí sinh
Câu I (3,5 điểm):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: .
Tuỳ theo giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 
 Câu II (1,5 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 Câu III( 3,0 điểm):
 Cho hình lăng trụ đứngcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. 
 Đường thẳng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 .
Tính thể tích của khối lăng trụ 
Tính tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ đã cho.
Phần dành riêng cho các thí sinh
Dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên:
 Câu IV(2,0 điểm):
Cho hàm số : ( a là tham số)
 Tìm a để đường tiệm cận xiên của đồ thị tiếp xúc với Parabol 
Chứng minh rằng phương trình có một nghiệm duy nhất.
Dành cho thí sinh ban khoa học cơ bản:
 Câu IV(2,0 điểm):
Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
Chứng minh rằng phương trình có một nghiệm duy nhất.
------------Hết------------
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
Hướng dẫn chấm kiểm tra chất lượng giữa học kỳ I
Môn: toán 12 - Năm học : 2008 – 2009
( Hướng dẫn này có 4 trang) 
Câu 
Nội dung
Điểm
I
Phần chung cho mọi thí sinh
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: .
2.5
TXĐ: D = R
0.25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 
0.25
Dấu y’ 
 x 1 3 
 y’ + 0 - 0 + 
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3)
0.25
Cực trị : Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 3.
0.25
Giới hạn và tiệm cận :
 , 
0.25
Bảng biến thiên: 
 x 1 3 
 y’ + 0 - 0 + 
 4 
 y
 0
0.5
Đồ thị: 
0.5
 I
Tuỳ theo giá trị của m hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 
(1.0)
Ta có : 
0.25
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số vừa vẽ và đường thẳng y = m ( là đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm ( 0; m) )
0.25
Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
0.5
Nếu m > 4 hoặc m < 0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì phương trình có hai nghiệm.
Nếu thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 
Nội dung
Điểm
 II
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
(1.5)
Xét hàm số liên tục trên 
0.25
Ta có : 
0.5
Vậy trong phương trình có nghiệm là 
0.25
Ta có y(0) = 1 ; y() = -3; 
0.25
Vậy ; 
0.25
 III
 Cho hình lăng trụ đứngcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Đường thẳng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 .
(3.0)
Tính thể tích của khối lăng trụ 
( Phải có hình vẽ đúng mới chấm điểm phần trình bày)
(1.5)
Vì lăng trụ là lăng trụ đứng nên vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
0.25
Vậy chính là đường cao của hình lăng trụ
Lại có hình chiếu của A’B lên mặt phẳng (ABC) là AB.
Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai đường thẳng A’B và AB hay chính là góc A’BA. Vậy A’BA = 600
0.5
Trong tam giác vuông A’BA ta có 
0.25
Ta có :(đvdt)
0.5
Tính tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ đã cho.
(1.5)
Gọi S là tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ. Ta có 
0.5
0.75
 (đvdt)
0.25
Câu 
Nội dung
Điểm
 IVa
Phần dành riêng cho các thí sinh
Dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên:
Cho hàm số : ( a là tham số)
 Tìm a để đường tiệm cận xiên của đồ thị tiếp xúc với Parabol 
(1.0)
Xét hàm số có TXĐ: 
0.25
Ta viết hàm số dưới dạng : 
* Nếu thì đồ thị hàm số là đường thẳng bỏ đi 1 điểm . Do đó đồ thị không có tiệm cận.Vậy a = -1; a = 2 không thoả mãn bài toán.
0.25
*Nếu ta có : 
0.25
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = 2x +1- a.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị tiếp xúc với Parabol khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép có nghiệm kép
0.25
-1 - a = 0a = -1 . Kết luận.
Chứng minh rằng phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.
(1.0)
Ta có (1) 
0.25
Với : Xét hàm số khi đó f(x) là hàm số liên tục với mọi 
0.25
Ta có 
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trênphương trình f(x) = 0 có không quá một nghiệm trên (1)
0.25
Lại có f(1) = -3 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (1; 2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm (ĐPCM)
0.25
Câu 
Nội dung
Điểm
IVb
Dành cho thí sinh ban khoa học cơ bản:
Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
(1.0)
 Ta có 
0.25
Hàm số đã cho đồng biến trên R 
0.25
. Kết luận..
0.5
Chứng minh rằng phương trình có một nghiệm duy nhất
(1.0)
Xét hàm số liên tục trên R.
Ta có 
0.25
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R phương trình f(x) = 0 có không quá một nghiệm (1)
0.25
Mặt khác f(0) = -1 0 nên phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc (0 ; 1) (2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm. (ĐPCM)
0.25
Chú ý: Mọi cách giải hợp lý, chính xác đều cho điểm tối đa theo biểu điểm tương ứng.
 Khi chấm không làm tròn điểm.