Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II năm học 2013 – 2014 môn: toán lớp 10 (từ a1 đến a6) thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN LỚP 10(từ A1 đến A6)
Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
Câu 2.(2,0 điểm) Cho hàm số: , với m là tham số thực.
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
b, Tìm m để hàm số có tập xác định là R.
Câu 3.(1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn, các cạnh còn lại bằng a. Tính diện tích hình thang ABCD và chứng minh tam giác ABC vuông.
Câu 4.(2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết .
a, Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
b, Tìm điểm D thuộc đường thẳng và điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác CDE đều.
Câu 5.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn . 
	Chứng minh rằng: . 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CHỌN THI GIỮA HKII NĂM 2013 - 2014
Câu
Nội dung
Điểm
1.a
1,25đ
 (1)
Có 
0,25
Bảng xét dấu:
x
 -2 3 
 + | + 0 - | -
 + 0 - | - 0 +
VT(1)
 + 0 - 0 + 0 -
0,75
Vậy tập nghiệm của bpt là 
0,25
1.b
1,25đ
Có 
0,25
0,75
Vậy tập nghiệm của bpt là 
0,25
1.c
1,0đ
Điều kiện: 
Có (2)
0,25
Đặt 
Khi đó 2 trở thành: . Kết hợp với ta có 
0,25
Với 
0,25
Vậy tập nghiệm của bpt là 
0,25
2.a
1,0đ
 có hai nghiệm dương phân biệt 
0,25
0,5
Vậy 
0,25
2.b
1,0đ
Hàm số có TXĐ là R 
0,25
TH1: thỏa mãn ycbt
0,25
TH2: 
0,25
Vậy 
0,25
3
1,0đ
Gọi H, K lần lượt là chân đường cao của hình thang xuất phát từ D và C. Ta có 
0,25
Khi đó 
0,25
Trong tam giác ADH có 
Trong tam giác ADC có 
0,25
Trong tam giác ABC có vuông tại C
0,25
4.a
1,5đ
Ta có là vecto chỉ phương của AB 
 là một vecto pháp tuyến của AB 
mà AB đi qua nên phương trình tổng quát của AB là:
0,25
0,25
0,25
Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC 
 là vecto chỉ phương của AM 
mà AM đi qua nên phương trình tham số của AM là: 
0,25
0,25
0,25
4.b
1,0đ
Có , 
Tam giác CDE đều nên ta có: 
0,25
0,25
Với thay vào (1) ta được vô lí.
Với 
0,25
Vậy hoặc 
0,25
5
1,0đ
Ta có: 
 (1)
0,25
0,25
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
0,25
Dấu “=” xảy ra khi 
0,25