Đề kiểm tra chất lượng học kì I môn Toán: Lớp 11 có đáp án

Sở GD - ĐT Nam định
Trường THPT Nguyễn Bính
Đề kiểm tra chất lượng học kì I
Huyện Vụ Bản – Nam Định
Năm học 2008 – 2009
Môn Toán: Lớp 11
Thời gian : 90 phút
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : thoả mãn 
Câu 2 :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,, um thoả mãn : 
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng.
Tìm u12 , u20 , S15 , S20. 
Biết Sm = u1 + u2 + u3 ++ um = 4125.Tìm um ?
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 
Gồm 3 chữ số khác nhau.
Gồm 3 chữ số khác nhau không vượt quá 357.
2. Cho khai triển . 
Gọi a là hệ số của số hạng chứa x3 ; b là hệ số của số hạng chứa x4. Tính tỉ số .
Câu 4:(3,0 điểm ) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC , AB.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Tìm giao điểm của AM với mp (SBD).
Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD).
Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?
Câu 5:(1,0 điểm )
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
Hết
Họ và tên:.
Lớp:
Số báo danh:
Đáp án Toán 11 học kì I
Năm học 2008 - 2009
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : thoả mãn 
Giải
 (0,25)
Đặt t = cosx ta được pt : 2t2 – 5t + 2 = 0
 cosx = (0,25)
 (k) (0,25)
Do sin x > 0 nên (k) (0,25)
Câu 2 :(2,0 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,, um thoả mãn :
a)Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng.
b)Tìm u12 , u20 , S20.
c)Cho Sm = u1 + u2 + u3 ++ um = 4125.Tìm um ?
Giải a) (0,25)
 (0,25)
b) u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)
 u20 = u1 + 19d = 51 (0,25)
 S20 = = 450. (0,25)
Ta có Sm = m u1 + 
 - 6 m + = 4125 (0,25)
 m = 55; m = -50 (loại) (0,25)
Vậy u55 = u1 + 54d = 156. (0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, AB.
a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
b)Tìm giao điểm của AM với mp (SBD).
c)CM : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD).
d)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?
Giải
a) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có 
S là một điểm chung (0,25)
 (SAB) (SCD) = St // AB // CD (0,25)
b) Trong mp (SAC) gọi K = AMSO
Ta có
 K = AM(SBD) (0,5)
c) M, O lần lượt là trung điểm của AC , SC
nên MO là đường trung bình của SAC
 MO // SA. (0,25)
Mà MO // (SAD) (0,25)
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a)Gồm 3 chữ số khác nhau.
b)Gồm 3 chữ số khác nhau không vượt quá 357.
Giải:
Đặt A = 
a)Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử nên có : = 120 số. (0,5)
b) Số có 3 chữ số khác nhau có dạng :
 X = a1a2a3 ( ai A , i = )
Xét các trường hợp :
Th1: a1 a1 có 2 cách chọn. (0,25)
a2,a3 là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \ nên có : cách 
 có 2. cách (0,25) 
Th2: a1 = 3 a1 có 1 cách chọn.
a2 a2 có 3 cách chọn
a3 A\ a3 có 3 cách chọn
 có 1.3.3 = 9 cách . (0,25)
Vậy có 2. + 9 = 49 số. (0,25)
2. Cho khai triển . 
Gọi a là hệ số của số hạng chứa x3 ; b là hệ số của số hạng chứa x4. Tính tỉ số .
Giải
Số hạng tổng quát : 
Tk+1 = (0,25)
Hệ số của số hạng chứa x3 k = 3
 a = (0,25)
Hệ số của số hạng chứa x4 k = 4
 b = (0,25)
 = (0,25)
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phương trình : thoả mãn 
Giải
 (0,25)
Đặt t = cosx ta được pt : 2t2 – 5t + 2 = 0
 cosx = (0,25)
 (k) (0,25)
Do sin x > 0 nên (k) (0,25)