Đề kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2013-2014 môn: toán – lớp 10 – chương trình nâng cao đề chính thức thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 
Môn: TOÁN – Lớp 10 – Chương trình nâng cao 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1: (2,0 điểm ) Không dùng máy tính, hãy giải các phương trình sau: 
1. 27 12 18 8x x− = − 
2. 22013 2014 1 0x x+ + = 
3. 2( 4) 2 1 0x x− − = 
4. 2 2 2
1 1 1 2
3 2 5 6x x x x x x
+ + =
+ + + + +
Câu 2: (2,0 điểm) Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m, a, b: 
1. 
2
2
2 2 1
1
mx m m
x
− + −
=
−
2. 1 1 1 1
a b x a b x
+ + =
+ +
 với 0ab ≠ . 
Câu 3: (1,5 điểm) 
1. Vẽ đồ thị các hàm số 2 1y x x= − − − và 2 | 2 3 |y x x= + − trên cùng một hệ trục 
tọa độ. 
2. Tìm m để phương trình 2| 2 3 | x x m+ − = có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số 2y x= có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng y x m= − cắt 
(P) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y thỏa mãn 4 41 2 1 2( ) ( ) 18x x y y− + − = . 
Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 5, 12, 13AB BC CA= = = . Hãy tính số đo góc C, 
độ dài trung tuyến kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
Câu 6: (1,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( )1; 1A − − , ( )1;1B và 13;
3
C   
 
, 
hãy tìm tọa độ trực tâm H của nó. 
2. Chứng minh rằng trong một tam giác tổng nghịch đảo độ dài ba đường cao bằng 
nghịch đảo độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ấy. 
-------------------- Hết -------------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ....................................................................; Số báo danh:..