Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán lớp 9

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ NGỌC LẶC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học 2013 – 2014
MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (2,0 điểm):
Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) và đường thẳng y = 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Tìm a biết (P) đi qua M(2;4)
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)?
Bài 2(2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a) b) 3 x4 – 5x2 + 2 = 0
Bài 3:
1) (1,25 điểm): Cho phương trình: (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) (1,5 điểm): Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính vận tốc lúc đi của ô tô?
Bài 4( 2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trong tâm O đường kính AD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác DCEF, ABEF nội tiếp đươc trong một đường tròn.
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
c) Tứ giác BCMF nội tiếp được đường tròn
Bài 5:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. Quay tam giác một vòng quanh cạnh AC ta được một hình khối tròn xoay. Tính thể tích của hình khối tròn xoay đó? 
Hướng dẫn chấm
Câu
Nội dung
Điểm
1
a) Tìm a biết (P) đi qua M(2;4)
(P) đi qua M(2;4) ta có x =2 , y = 4 thay vào công thức hàm số ta có; 4 = a . 22 suy ra a = 1 vậy y = x2 
0,5
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Vẽ được đồ thị của hai hàm số, mỗi đồ thị cho 0,5 điểm
1,0
c)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)?
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ PT: 
 giải ra ta được hoặc 
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm là A(-1;1) và B(3;9)
0,5
2
Giải hệ phương trình sau: 
a) 
1,0
 b) 3x4 – 5x2 + 2 = 0
Đặt y = x2 ( y 0 )
Ta có PT: 3y2 – 5y + 2 = 0
Do 3 + (-5) + 2 = 0 hay a + b + c = 0 nên PT có nghiệm 
 y1 = 1 (TMĐK) ; y2 = (TMĐK)
*) y1 = 1 suy ra x = 1
*) y2 = suy ra x = 
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: x1 =-1 ; x2 = 1 ; x3 =- ; x4 =
0,25
0,25
0,25
0,25
3-1
Cho phương trình: (m là tham số)
a) Với m = 2. ta có PT: x2 - 4x + 1 = 0
 = 22 -1 = 3 >0 = 
PT có hai nghiệm: x1 = 2 + ; x2 = 2- 
0,75
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Ta có = ( m + 2 )2 - 4 . 1 . (m - 1) = m2 +4m + 4 - 4m +4
 = m2 + 8 > 0 với mọi giá trị của m Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
0,5
3-2
Đổi 45 phút = ¾ h
Gọi vận tốc của xe lúc đi là x km/h
(ĐK x >0)
Thì vận tốc của xe lúc về là x + 5 km/h
Thời gian lúc đi là 90/x (h)
Thời gian lúc về là 90/(x+5) (h)
Theo bài ra ta có PT : 90/x +90/(x+5) + ¾ = 5
Giaira ta có x = 40 là TNĐK 
Vậy vận tốc của xe lúc đi là 40 km/h
4
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trong tâm O đường kính CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác DCEF, ABEF nội tiếp đươc trong
 một đường tròn.
Tứ giác DCEF có :
DFE = 900 ( Do EFAD )
DCE = 900 ( Do chắn nửa đường tròn)
Nên DCE +DFE = 1800 
Vậy tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn 
đường kính DE
1,0
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Ta có ( cùng chắn cung AB của (O))
( cùng chắn cung EF của đường tròn đường kính DE)
Vậy hay CA là p/g của góc BCF
0,75
c) Tứ giác BCMF nội tiếp được đường tròn
Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE của tam giác DEF)
Suy ra tam giác MFD cân ở M và 
mà theo câu b) vậy = do đó tứ giác BCMF có bốn đỉnh nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn BF
hay tứ giác BCMF nội tiếp được đường tròn
0,75
5
Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh AC ta được một hình nón có bán kính đáy R = AB = 8 cm 
Chiều cao h = AC = = 6 cm
Thể tích của hình nón là V = .R2.h = .82 . 6 = 128 (cm3)
0,75