Đề kiểm tra chất lượng học kì II năm học 2006 – 2007 môn: toán lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Sở GD - ĐT Quảng ninh
Trường THPT Trần Phú
đề kiểm tra chất lượng Học kì II
Năm học 2006 – 2007
Môn: toán lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
(không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Thí sinh làm đúng theo yêu cầu chỉ dẫn của từng câu trong đề bài.
Đề bài:
Câu1: Giải bất phương trình sau: 
a) (Dành cho học sinh các lớp học theo chương trình SGK chuẩn):
b) (Dành cho học sinh các lớp học theo chương trình SGK Nâng cao):
Câu2: (Học sinh các lớp học theo chương trình SGK chuẩn chỉ làm phần a) và phần b))
Cho f(x) = (m - 1)x2 - 4mx + 3m + 10.
Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = - 2.
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt .
Với giá trị nào của m thì bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm ?
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Câu3: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm
Chiều cao
Số cây đạt được
1
Từ 100 đến 199
20
2
Từ 200 đến 299
75
3
Từ 300 đến 399
70
4
Từ 400 đến 499
25
5
Từ 500 đến 599
10
Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
Câu 4: (Học sinh các lớp học theo chương trình SGK chuẩn không làm phần c)).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. 
Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Gọi M là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC sao cho OM vuông góc với MB
 (O là gốc toạ độ). Tìm toạ độ của điểm M.
-------------------------Hết-------------------------
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban cơ bản
Câu1
Lời giải sơ lược
2,0 điểm
Phần a)
Biến đổi 
 x(x + 1)(x + 3) 0 x
Lập bảng xét dấu: 
Tập nghiệm của bất phương trình: S = (- ; - 3) (- 1; 0)
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
Phần a (1.5 điểm) ,phần b (1,5 điểm)
3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Khi m = -2 ta có bất phương trình: -3x2 + 8x + 4 > 0
Giải ra ta có: 
 ---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
m(- ; - ) (1; 2)
0,5
1,0
--------------
0,5
0,5
0,5
Câu3
Phần a (1,0 điểm) ; phần b (1,0 điểm)
2,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[100; 199]
20
10
[200; 299]
75
37,5
[300; 399]
70
35
[400; 499]
25
12,5
[500; 599]
10
5
N = 200
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
 ---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
1,0
-------------
1,0
Câu 4
3,0 điểm
Phần a
(1,0 điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm) 
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ (8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đường thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến (1; -1)
 ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
 ----------------------------------------------
Phương trình đường tròn (I) có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có: 
Giải hệ trên ta được: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 - 12x - 12y + 32 = 0
 Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
 ----------------------------------------------
*AC có phương trình : hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x0; y0) thuộc cạnh AC (x0 > 0; y0 > 0)
 ( x0; y0) ; 
 ( x0 - 8; y0) 
 & OMMB . = 0
 Hay x0(x0 - 8) + y02 = 0 x2 - 8x + y2 = 0 (1)
 Mặt khác: 2x0 + y0 -8 = 0 (2)
Giải (1) & (2) ta được M1 
 M2 (Loại )
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ 
0,5
0,5
--------------
0,5
0,5 
------------------
0,25
0,25
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban nâng cao
Câu1
Lời giải sơ lược
2,0 điểm
Phần b)
 Bất phương trình tương đương:
 (I) hoặc (II) 
Giải hệ (I) ta được : x -2
Giải hệ (II) ta được : x = - 2 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x -2 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
Phần c (1.5 điểm) ,phần d (1,5 điểm)
3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Phần c)
Phần d)
Khi m = -2 ta có bất phương trình: -3x2 + 8x + 4 > 0
Giải ra ta có: 
 ---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
 m(- ; - ) (1; 2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là: m(- ; - ) (1; 2)
 ------------------------------------------------- 
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) 0 đúng với mọi x R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x) 0 x 
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Với m 1. Ta có f(x) 0 với mọi x R
 2 m 5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m [2; 5] 
Ta cần tìm m để: 2 < x1 < x2 0 < x1 - 2 < x2 - 2
Đặt x = y + 2, ta có phương trình: (m - 1)y2 - 4y - m + 6 = 0 (*)
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
 1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m(1; 2) (5; 6) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2. 
0,25
1,0
0,25
------------
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu3
Phần a (0,5điểm) ; phần b (1,0 điểm)
1,5 điểm
Phần a)
Phần b)
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[100; 199]
20
10
[200; 299]
75
37,5
[300; 399]
70
35
[400; 499]
25
12,5
[500; 599]
10
5
N = 200
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
 ---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
0,5
-------------
1,0
Câu 4
3,5 điểm
Phần a
(1,0điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
Phần d
(0,5điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ (8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đường thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến (1; -1)
 ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
 ----------------------------------------------
Phương trình đường tròn (I) có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có: 
Giải hệ trên ta được: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 - 12x - 12y + 32 = 0
 Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
 ----------------------------------------------
*AC có phương trình : hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x0; y0) thuộc cạnh AC (x0 > 0; y0 > 0)
 ( x0; y0) ; ( x0 - 8; y0) & OMMB . = 0
 Hay x0(x0 - 8) + y02 = 0 x02 - 8x0 + y02 = 0 (1)
 Mặt khác: 2x0 + y0 -8 = 0 (2)
Giải (1) & (2): M1 M2 
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ 
 -------------------------------------------------------------------
Đường thẳng song song với có dạng: 2x - y + c = 0 (d1) 
(d1) Là tiếp tuyến của đường tròn (I) khi và chỉ khi: d(I, d1) = R
Hay c = - 6 10
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 2x - y - 6 + 10 = 0
 và 2x - y - 6 - 10 = 0
0,5
0,5
---------------
0,5
0,5 
---------------0,25
0,25
0,25
0,25
---------------
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: 
Ban nâng cao(Lớp chọn)
Câu1
Lời giải sơ lược
2,0 điểm
Phần b)
 Bất phương trình tương đương:
 (I) hoặc (II) 
Giải hệ (I) ta được : x -2
Giải hệ (II) ta được : Vô nghiệm 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x -2 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
Phần c (1.0 điểm) , phần d (1,0 điểm) và phần e (1,0 điểm)
3,0 điểm
Phần c)
Phần d)
Phần e)
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
 m(- ; - ) (1; 2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là: m(- ; - ) (1; 2)
 ------------------------------------------------- 
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) 0 đúng với mọi x R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x) 0 x 
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Vói m 1. Ta có f(x) 0 với mọi x R
 2 m 5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m [2; 5] 
 ---------------------------------------------------------
Ta cần tìm m để: 2 < x1 < x2 0 < x1 - 2 < x2 - 2
Đặt x = y + 2, ta có phương trình: (m - 1)y2 - 4y - m + 6 = 0 (*)
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
 1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m(1; 2) (5; 6) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2. 
0,25
0,5
0,25
------------
0,25
0,25
0,25
0,25
 --------------
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu3
Phần a (0,5điểm) ; phần b (1,0 điểm)
1,5 điểm
Phần a)
Phần b)
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[100; 199]
20
10
[200; 299]
75
37,5
[300; 399]
70
35
[400; 499]
25
12,5
[500; 599]
10
5
N = 200
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
 ---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
0,5
-------------
1,0
Câu 4
Phần a,b, c (1,0 điểm mối phần) Phần d(0,5 điểm)
3,5 điểm
Phần a
(1,0điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
Phần d
(0,5điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ (8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đường thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến (1; -1)
 ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
 ----------------------------------------------
Phương trình đường tròn (I) có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có: 
Giải hệ trên ta được: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 - 12x - 12y + 32 = 0
 Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
 ----------------------------------------------
*AC có phương trình : hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x0; y0) thuộc cạnh AC (x0 > 0; y0 > 0)
 ( x0; y0) ; 
 ( x0 - 8; y0) 
 & OMMB . = 0
 Hay x0(x0 - 8) + y02 = 0 x02 - 8x0 + y02 = 0 (1)
 Mặt khác: 2x0 + y0 -8 = 0 (2)
 Giải (1) & (2) ta có: M1 
 M2 
 Vậy điểm M cần tìm có toạ độ 
 -------------------------------------------------------------------
Đường thẳng song song với có dạng: 2x - y + c = 0 (d1) 
(d1) Là tiếp tuyến của đường tròn (I) khi và chỉ khi: d(I, d1) = R
 Hay 
 c = - 6 10
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 2x - y - 6 + 10 = 0
 và 2x - y - 6 - 10 = 0
0,5
0,5
---------------
0,5
0,25
0,25 
---------------
0,25
0,25
0,25
0,25
---------------
0,25
0,25
Sở GD - ĐT Quảng ninh
Trường THPT Trần Phú
đề kiểm tra chất lượng Học kì II
Năm học 2006 – 2007
Môn: toán lớp 10
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Thí sinh làm đúng theo yêu cầu chỉ dẫn từng câu trong đề.
Đề bài:
Câu1: Giải bất phương trình sau: 
a) (Dành cho học sinh các lớp học theo chương trình SGK chuẩn):
b) (Dành cho học sinh các lớp học theo chương trình SGK Nâng cao):
Câu2: Cho f(x) = (m -1)x2 - 4mx + 3m + 10
Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = - 2
Xác định m để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi xR.
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt .
Với giá trị nào của m thì bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm ?
Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2
(Ban cơ bản chỉ làm phần (a); (b). Ban nâng cao chỉ làm phần (c); (d)
Câu3: (Chung cho tất cả các ban)
Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau 
về chiều cao (đơn vị là milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm
Chiều cao
Số cây đạt được
1
Từ 100 đến 199
20
2
Từ 200 đến 299
75
3
Từ 300 đến 399
70
4
Từ 400 đến 499
25
5
Từ 500 đến 599
10
Lập bảng phân bố tần suất ghép của mẫu số liệu trên.
Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) & C(4; 0)
Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB
Viết phương trình đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác ABC, chỉ rõ tâm & bán kính.
Gọi M là điểm thuộc cạnh AC của tam giác ABC sao cho OM vuông góc với MB
 (O là gốc toạ độ). Tìm toạ độ điểm M
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (I) biết:
 tiếp tuyến song song với đường thẳng : 
 ( Ban cơ bản không phải làm phần (d)) 
 ----------------------------------------@-------------------------------------------
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban cơ bản
Câu1
Lời giải sơ lược
2,0 điểm
Phần a)
Biến đổi 
 x(x + 1)(x + 3) 0 x
Lập bảng xét dấu: 
Tập nghiệm của bất phương trình: S = (- ; - 3) (- 1; 0)
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
Phần a (1.5 điểm) ,phần b (1,5 điểm)
3,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Khi m = -2 ta có bất phương trình: -3x2 + 8x + 4 > 0
Giải ra ta có: 
 ---------------------------------------------------
* Nếu m = 1 biểu thức không luôn luôn dương với mọi x
* Nếu m 1.Để tam thức luôn luôn dương với mọi x 
 2 < m < 5
Vậy: f(x) > 0 x khi m (2; 5)
0,5
1,0
--------------
0,5
0,5
0,5
Câu3
Phần a (1,0 điểm) ; phần b (1,0 điểm)
2,0 điểm
Phần a)
Phần b)
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[100; 199]
20
10
[200; 299]
75
37,5
[300; 399]
70
35
[400; 499]
25
12,5
[500; 599]
10
5
N = 200
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
 ---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
1,0
-------------
1,0
Câu 4
3,0 điểm
Phần a
(1,0 điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm) 
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ (8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đường thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến (1; -1)
 ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
 ----------------------------------------------
Phương trình đường tròn (I) có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có: 
Giải hệ trên ta được: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 - 12x - 12y + 32 = 0
 Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
 ----------------------------------------------
*AC có phương trình : hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x0; y0) thuộc cạnh AC (x0 > 0; y0 > 0)
 ( x0; y0) ; 
 ( x0 - 8; y0) 
 & OMMB . = 0
 Hay x0(x0 - 8) + y02 = 0 x2 - 8x + y2 = 0 (1)
 Mặt khác: 2x0 + y0 -8 = 0 (2)
Giải (1) & (2) ta được M1 
 M2 (Loại )
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ 
0,5
0,5
---------------
0,5
0,5 
------------------
0,25
0,25
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: Ban nâng cao
Câu1
Lời giải sơ lược
2,0 điểm
Phần b)
 Bất phương trình tương đương:
 (I) hoặc (II) 
Giải hệ (I) ta được : x -2
Giải hệ (II) ta được : Vô nghiệm 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x -2 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
Phần c (1.5 điểm) ,phần d (1,5 điểm)
3,0 điểm
Phần c)
Phần d)
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
 m(- ; - ) (1; 2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là: m(- ; - ) (1; 2)
 ------------------------------------------------- 
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) 0 đúng với mọi x R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x) 0 x 
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Vói m 1. Ta có f(x) 0 với mọi x R
 2 m 5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m [2; 5] 
0,25
1,0
0,25
------------
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu3
Phần a (0,5điểm) ; phần b (1,0 điểm)
1,5 điểm
Phần a)
Phần b)
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[100; 199]
20
10
[200; 299]
75
37,5
[300; 399]
70
35
[400; 499]
25
12,5
[500; 599]
10
5
N = 200
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
 ---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
0,5
-------------
1,0
Câu 4
3,5 điểm
Phần a
(1,0điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
Phần d
(0,5điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ (8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đường thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến (1; -1)
 ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
 ----------------------------------------------
Phương trình đường tròn (I) có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có: 
Giải hệ trên ta được: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 - 12x - 12y + 32 = 0
 Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
 ----------------------------------------------
*AC có phương trình : hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x0; y0) thuộc cạnh AC (x0 > 0; y0 > 0)
 ( x0; y0) ; ( x0 - 8; y0) & OMMB . = 0
 Hay x0(x0 - 8) + y02 = 0 x02 - 8x0 + y02 = 0 (1)
 Mặt khác: 2x0 + y0 -8 = 0 (2)
Giải (1) & (2): M1 M2 
Vậy điểm M cần tìm có toạ độ 
 -------------------------------------------------------------------
Đường thẳng song song với có dạng: 2x - y + c = 0 (d1) 
(d1) Là tiếp tuyến của đường tròn (I) khi và chỉ khi: d(I, d1) = R
Hay c = - 6 10
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 2x - y - 6 + 10 = 0
 và 2x - y - 6 - 10 = 0
0,5
0,5
---------------
0,5
0,5 
---------------0,25
0,25
0,25
0,25
---------------
0,25
0,25
Đáp án -Biểu điểm chấm kiểm tra Học kì II: 
Ban nâng cao(Lớp chọn)
Câu1
Lời giải sơ lược
2,0 điểm
Phần b)
 Bất phương trình tương đương:
 (I) hoặc (II) 
Giải hệ (I) ta được : x -2
Giải hệ (II) ta được : Vô nghiệm 
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x -2 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2 
Phần c (1.0 điểm) , phần d (1,0 điểm) và phần e (1,0 điểm)
3,0 điểm
Phần c)
Phần d)
Phần e)
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
 m(- ; - ) (1; 2)
Vậy: f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là: m(- ; - ) (1; 2)
 ------------------------------------------------- 
* BPT f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f(x) 0 đúng với mọi x R
*Với m = 1 ta có f(x) = - 4x + 13 . Khi đó, f(x) 0 x 
Giá trị m = 1 không thoả mãn yêu cầu đầu bài
* Vói m 1. Ta có f(x) 0 với mọi x R
 2 m 5
Vậy: f(x) < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi m [2; 5] 
 ---------------------------------------------------------
Ta cần tìm m để: 2 < x1 < x2 0 < x1 - 2 < x2 - 2
Đặt x = y + 2, ta có phương trình: (m - 1)y2 - 4y - m + 6 = 0 (*)
Bài toán trở thành tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt 
* Nếu m = 1 Phương trình là bậc nhất không thoả mãn
* Nếu m 1.Để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 
 1 < m < 2 ; 5 < m < 6
Vậy với m(1; 2) (5; 6) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2. 
0,25
0,5
0,25
------------
0,25
0,25
0,25
0,25
 --------------
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu3
Phần a (0,5điểm) ; phần b (1,0 điểm)
1,5 điểm
Phần a)
Phần b)
Lớp
Tần số
Tần suất (%)
[100; 199]
20
10
[200; 299]
75
37,5
[300; 399]
70
35
[400; 499]
25
12,5
[500; 599]
10
5
N = 200
a) Bảng phân bố tần số - tần suất lớp ghép:
 ---------------------------------------------------------------
b) Biểu đồ tấn suất hình cột:
0,5
-------------
1,0
Câu 4
Phần a,b, c (1,0 điểm mối phần) Phần d(0,5 điểm)
3,5 điểm
Phần a
(1,0điểm)
Phần b
(1,0điểm)
Phần c
(1,0điểm)
Phần d
(0,5điểm)
*(d) vuông góc với AB, nhận véc tơ (8; -8) làm véc tơ pháp tuyến
Hay đường thẳng (d) qua C có véc tơ pháp tuyến (1; -1)
 ta có 1(x - 4) - 1(y - 0) = 0 hay x - y - 4 = 0
 ----------------------------------------------
Phương trình đường tròn (I) có dạng: x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Qua A, B, C ta có: 
Giải hệ trên ta được: a = - 6; b = - 6; c = 32
Vậy phương trình đường tròn là: x2 + y2 - 12x - 12y + 32 = 0
 Có tâm I(6; 6) và bán kính R = 2
 ----------------------------------------------
*AC có phương trình : hay 2x + y - 8 = 0
*Gọi M(x0; y0) thuộc cạnh AC (x0 > 0; y0 > 0)
 ( x0; y0) ; 
 ( x0 - 8; y0) 
 & OMMB . = 0
 Hay x0(x0 - 8) + y02 = 0 x02 - 8x0 + y02 = 0 (1)
 Mặt khác: 2x0 + y0 -8 = 0 (2)
 Giải (1) & (2) ta có: M1 
 M2 
 Vậy điểm M cần tìm có toạ độ 
 -------------------------------------------------------------------
Đường thẳng song song với có dạng: 2x - y + c = 0 (d1) 
(d1) Là tiếp tuyến của đường tròn (I) khi và chỉ khi: d(I, d1) = R
 Hay 
 c = - 6 10
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 2x - y - 6 + 10 = 0
 và 2x - y - 6 - 10 = 0
0,5
0,5
---------------
0,5
0,25
0,25 
---------------
0,25
0,25
0,25
0,25
---------------
0,25
0,25