Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn: Toán - lớp 11

TRƯỜNG THPT VTC
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 -2014
MÔN : TOÁN - LỚP 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 : Giải phương trình :
 a, 2Cos2x – 7Cosx + 3 = 0.
 b, 3 Sin 3x – Cos 3x = 2.
Câu 2 : Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh có hình dáng và kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi bất kỳ. Tính xác suất để lấy được:
 a, 5 viên bi màu đỏ.
 b, 2 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh.
Câu 3 : Tìm số hạng thứ 7 trong khai triển nhị thức Newtơn của (3x2 -2)10.
Câu 4 : Tìm số hạng đầu U1 và công sai d của cấp số cộng (Un) thỏa mãn:
 U1 + U5 = 40 và U9 = 50.
 Hỏi 510 là số hạng thứ mấy của (Un) ?
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M,N là trung điểm của SA, AB và P là điểm thuộc cạnh SC thỏa mãn SP = 23 SC. 
 a, Chứng minh MN // (SBC).
 b, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBC).
 c, Tìm giao điểm của đường thẳng MP và (SBD).
 ==================== Hết ====================
Bài số
Hướng dẫn và đáp án
Điểm
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Đặt t =cosx , -1 ≤t≤1
2t2 - 7t + 3 =0 => t=3 (loại)t=12 (tm)
Với t = 12 => cosx = 12 => x = ± π3 + k2π (k ∈ Z).
b, +, a2+b2 = 2 , cosα = 32 , sinα = -1 2 => α = -π6
VT = 2 sin(3x- π6) = 2
sin(3x- π6) = 22 => x= 5π36+ k2π3x= 11π36+ k2π3 ( k∈Z),
 Gọi Ω là biến cố “ Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi” 
n(Ω) = C145 = 2002
a, Gọi A là biến cố “ Lấy 5 viên bi màu đỏ” 
n(A) = C65 = 6
Xác suất P(A)= n(A)n(Ω) = 62002 = 31001
b, Gọi B là biến cố “ Lấy 2 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh” 
n(B) = C62 C83= 15 . 56 = 840
Xác suất P(B)= n(B)n(Ω) = 8402002 = 4201001
Số hạng thứ 7 trong khai triển nhị thức Newton tương ứng với n=6. Vậy số hạng đó là : C106(3x)4 (-2)6 = 1088640 x8
 U1 + U5 = 40 U1 + U1 + 4d =40 d =5
 U9 = 50 U1 + 8d = 50 U1 = 10
ADCT : Un = U1 + (n - 1) d
ó 510 = 10 + (n-1)5 ó n = 101.
a, MN là đường trung bình trong tam giác SAB => MN //SB 
mà SB ∈ mp(SBC) => MN// mp(SBC).
b, Trong mp(SAC): kéo dài MP cắt AC tại I .
Nối NI cắt BC tại Q => PQ là giao tuyến cần tìm.
c, Nối BD, cắt AC tại H. Trong mp(SAC) nối SH cắt MP tại O
O là giao điểm của MP với (SBD).
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ