Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn: Toán lớp 11

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2012-2013 
Môn: Toán lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề) 
Phần chung cho các thí sinh ( 8,0 điểm) 
Câu I. (3,0 điểm) Tính các giới hạn: 
1. ( )
x 2
lim 2x 5 2
→
+ + 2. 
2
2x 1
x 3x 4lim
x 1→
+ −
−
 3. 
2
2
2n 3n 1lim
n 2
+ +
+
Câu II. (2,0 điểm) Cho hàm số 2x 1y
x 5
+
=
+
 (1). 
1. Chứng minh rằng với∀ ≠ −x 5 thì ( )y x 5 .y ' 2+ + = . 
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết tiếp tuyến cùng với hai 
trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1
8
. 
Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. 
Góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) là 600. 
SCB 30 ,BC 2a= ° = . 
1. Chứng minh rằng SB vuông góc với (SAC). 
2. Chứng minh rằng SA vuông góc với BC. 
3. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tính SH theo a. 
Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu IVa. (2,0 điểm) 
1. Tính đạo hàm của hàm số y x.sin x cos x= + . 
2. Cho hàm số 2 3 2y (m m).x 3(m 4).x 3(m 3)x 1= + − + + + + . Tìm m để y’(1)=12. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu IVb. ( 2,0 điểm) 
1. Tính đạo hàm của hàm số ( )= + 32y x 1 . 
2. Cho hàm số = + +y 3 sinx cosx x. 2 . Tìm x để y’=0. 
-----------------------------Hết----------------------------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
NĂM HỌC 2012-2013 
MÔN TOÁN, LỚP 11. 
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. 
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì cho 
điểm từng phần tương ứng. 
Câu Sơ lược các bước giải Điểm 
1) 
( )
→
+ + =
x 2
lim 2x 5 2 5 
1 
2) 
2
2x 1 x 1
x 3x 4 x 4 5
lim lim
x 1 x 1 2→ →
+ − +
= =
− +
1 
I 
(3đ) 
3) 
2
2
2n 3n 1
lim 2
n 2
+ +
=
+
1 
1) TXĐ : { }\ 5−ℝ 
( )2
9
y'
x 5
=
+
0,5 
Ta có : ( ) ( ) ( )2
2x 1 9 2x 10
y x 5 y' x 5 . 2
x 5 x 5x 5
+ +
+ + = + + = =
+ ++
 0,5 
2) Gọi 2a 1M a; ,a 5
a 5
+  ≠ − + 
Tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại M có phương trình là : 
 ( ) ( )
2
2 2
2a 1 9x 2a 2a 5
y y'(a).(x a) y
a 5 a 5 a 5
+ + +
= − + ⇔ = +
+ + +
0,25 
II 
(2đ) 
Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 
( )
2 2
2
2a 2a 5 2a 2a 5
A ;0 ,B 0;
9 a 5
 
− − − + + 
    +   
Tiếp tuyến cùng hai trục tọa độ tạo thành tam giác OAB vuông tại O có diện tích 
là :
1
8
( )22
2
2a 2a 51 1 1
OA.OB
2 8 9(a 5) 4
+ +
⇔ = ⇔ =
+
0,25 
2
a 1
4a a 5 0 5
a
4
=
⇔ + − = ⇔
 = −

Với a=1 pttt là :
x 1
y
4 4
= + 
Với 
5 16x 2
a PTTT : y
4 25 5
−
= ⇒ = + 
0,5 
1) 
theo giả thiết ta có ( )SB SA SB SAC
SB SC
⊥
⇒ ⊥ ⊥
1 
2) 
 ( )SB SA SA SBC SA BC
SC SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
1 
3) 
AH BC M∩ = 
Ta có : ( )AH BC BC SAH BC SH
SA BC
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
(1) 
Tương tự ta có : SH AC(2)⊥ 
Từ (1), (2) ta có : 
2 2 2
1 1 1
SH (ABC) SH AM
SH SA SM
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = + 
Mà ⊥ ⇒ = + ⇒ = + +
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
BC SM
SM SB SC SH SA SB SC
0,25 
Xác định được ( ) 
AB,(SBC) (AB,SB) SBA 60= = = ° 0,25 
III 
(3đ) 
Tính được 
a 15
SB a,SC a 3,SA a 3 SH
5
= = = ⇒ = 0,5 
1) 
y x.sinx cosx y' x.cosx= + ⇒ = 
1 
2) 
= + − + + + +
⇒ = + − + + +
2 3 2
2 2
y (m m).x 3(m 4).x 3(m 3)x 1
y' 3(m m).x 6(m 4).x 3(m 3)
0,25 
2
y'(1) 12 3(m m) 6(m 4) 3(m 3) 12= ⇔ + − + + + = 0,25 
IVa 
(2đ) 
=
⇔ = ⇔ 
= −
2
m 3
m 9
m 3
KL.... 
0,5 
1) ( ) ( )3 22 2y x 1 y' 6x x 1= + ⇒ = + 1 IVb (2đ) 
2) 
y 3sinx cosx x. 2 y' 3cosx-sinx+ 2= + + ⇒ = 
0,25 
pi − 
= ⇒ ⇔ + = 
 
2
y' 0 3cosx-sinx=- 2 cos x
6 2
0,25 
( )
7
x k2
12
k
11
x k2
12
pi
= + pi
⇔ ∈
pi
= − + pi

ℤ 0,5 
Tổng 10