Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 năm học 2012-2013 môn: toán lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề)

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG 
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2012-2013 
Môn: Toán lớp 10 
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề) 
Phần chung cho các thí sinh ( 8,0 điểm) 
Câu I. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 
 1. 2x 3x 4 0− − ≥ . 
2. x 3 3 2 x+ < − − . 
Câu II. (1,0 điểm) Giải phương trình ( )2 2x 2x 8 x x 12 0− − + − = . 
Câu III. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(3;-2), B(-3;0) và đường thẳng (d) 
có phương trình x 2y 2 0− − = . 
1. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B. 
2. Tìm tọa độ điểm H là giao điểm của hai đường thẳng AB và d. 
3. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và cắt d tại C, D sao cho CD 2 15= . 
Câu IV. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c 1+ + ≥ . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 3
2 2 2
a b cP
3a b 3b c 3c a
= + +
+ + +
. 
Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu Va. (2,0 điểm) 
1. Chứng minh rằng ( )2sin x cos x 1 sin 2x+ = + với x∀ ∈ℝ . 
2. Cho 1cot x
4
= . Tính tan x
4
pi 
− 
 
. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu Vb. ( 2,0 điểm) 
1. Chứng minh biểu thức 6 2 4 4 2 4A sin x 2sin x.cos x 3sin x.cos x cos x= + + + không 
phụ thuộc vào x. 
2. Cho 3 1cos x
2 3
pi 
+ = 
 
. Tính giá trị của biểu thức ( ) 5B sin x 3 2cos x
2
pi 
= − pi + − 
 
. 
-----------------------------Hết----------------------------- 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
NĂM HỌC 2012-2013 
MÔN TOÁN, LỚP 10. 
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. 
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì cho 
điểm từng phần tương ứng. 
C âu ý Sơ lược các bước giải Điểm 
1) 2 x 4x 3x 4 0
x 1
≥
− − ≥ ⇔  ≤ −
1,25 
 1 
KL: Tập nghiệm của bất phương trình là ( ] [ ); 1 4;−∞ − ∪ +∞ 
0,25 
ĐK: 3 x 2− ≤ ≤ 0,5 
2 2
2
x 3 3 2 x
x 3 2 x 3 5 2 x x 6 9 x x 6 2
x 1
x x 2 0
x 2
+ < − −
⇔ + + − < ⇔ + − − + < ⇔ − − + <
>
⇔ + − > ⇔  < −
0,5 
I 
2 
So sánh điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là [ ) ( ]3; 2 1;2− − ∪ 0;5 
ĐK:
x 3
x 4
≥
 ≤ −
0,25 
( )
2
2 2
2
x 2x 8 0
x 2x 8 x x 12 0
x x 12 0
− − =
− − + − = ⇔ 
+ − =
0,25 
2
2
x 4)x 2x 8 0
x 2
x 4)x x 12 0
x 3
=
+ − − = ⇔ 
= −
= −
+ + − = ⇔ 
=
 0 ,25 
II 
So sánh điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là { }4;3;4− 0 ,25 
Đường thẳng d’ đi qua hai điểm A, B có một vtcp là ( )AB 6;2= − 0,25 
1 
Vậy đường thẳng d’ đi qua A và có một vtcp là ( )AB 6;2= − có phương trình 
tham số là 
x 3 6t
y 2 2t
= −

= − +
0,75 
III 
2 
H là giao điểm của AB và d 
H AB
H d
∈
⇔ 
∈
( ))H AB H 3 6t; 2 2t+ ∈ ⇒ − − + 
0,5 
( )1)H d 3 6t 4 4t 2 0 t H 0; 1
2
+ ∈ ⇒ − + − − = ⇔ = ⇒ − 0,5 
Đường tròn (C) cần tìm có tâm I(a ;b), có bán kính R 
Đường tròn (C) qua A, B thì 
IA=IB=R
( ) ( ) ( )2 2 2 2a 3 b 2 a 3 b 12a 4b 4 b 3a 1⇒ − + + = + + ⇔ − = ⇔ = − (1) 
0,25 
Đường tròn (C) cắt d tại C, D sao cho CD 2 15= 
Ta có 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
I,d I,d
2
2 2
CDR d IA d 15
4
a 2b 2
a 3 b 2 15 (2)
5
= + ⇔ = +
− −
⇔ − + + = +
0,25 
Thay (1) và (2) ta được : 
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
2
5a
a 3 3a 1 15 10a 10 5a 15
5
a 1
a 1
a 1
− + + = + ⇔ + = +
=
⇔ = ⇔ 
= −
0,25 
3 
Với a=1 thì I(1 ;2), R= 20 
Phương trình (C) : ( ) ( )2 2x 1 y 2 20− + − = 
Với a=-1 thì I(-1 ;-4) ,R= 20 
Phương trình (C) ( ) ( )2 2x 1 y 4 20+ + + = 
0,25 
3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b c a b c 1 ab bc caP
3a b 3b c 3c a 3 3 3a b 3b c 3c a
+ +  
= + + = − + + + + + + + + 
0,25 
Theo cosi cho hai số dương ta có 
2
2
2 2
ab b 3b 1 3b
3a b 2a 3b
3a b 6 122 3b
bc 1 3c ca 1 3a
;
3b c 12 3c a 12
+
+ ≥ ⇒ ≤ = ≤
+
+ +≤ ≤
+ +
0,25 
IV 
+ + +
⇒ + + ≤
+ + +
+ + + + + + + −
⇒ ≥ − = ≥
= = =
2 2 2
ab bc ca 3 3(a b c)
3a b 3b c 3c a 12
a b c 1 a b c 3(a b c) 1 1
P
3 12 12 6
1 1
Min P= khi a b c
6 3
 0,5 
Ta có: ( )2 2 2sin x cosx sin x cos x 2sin x.cos x 1 sin 2x+ = + + = + 0,75 
1 
KL 0,25 
Va 
2 Ta có 
1
cot x tan x 4
4
= ⇒ = 
0,5 
1 tan x 3
tan x
4 1 tan x 5
pi − − 
− = =  + 
 0,5 
( )
6 2 4 4 2 4
4 2 2 2 2 2 2 4
A sin x 2sin x.cos x 3sin x.cos x cos x
sin x sin x cos x 2sin x.cos x(sin cos x) cos x
= + + +
= + + + +
0,5 1 
( )24 2 2 4 2 2sin x 2sin x.cos x cos x sin x cos x 1= + + = + = 0,5 
3 1 1
cos x sin x
2 3 3
pi 
+ = ⇔ = 
 
0,5 
Vb 
2 
( ) 5 1B sin x 3 2cos x sin x 2sin x sin x
2 3
pi 
= − pi + − = − + = = 
 
 0,5 
 Tổng 10