Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II Bắc Giang năm học 2013-2014 môn: Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1. (2,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình 
 Giải phương trình .
Câu 2. (3,0 điểm)
 Cho hàm số , với . Xác định hệ số , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm .
 Cho phương trình (1), với là tham số.
 Giải phương trình (1) khi .
 Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn:
.
Câu 3. (1,5 điểm) 
Hai xe ô tô cùng xuất phát đi từ A đến B. Vận tốc xe ô tô thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe ô tô thứ hai là 10km/h nên xe ô tô thứ nhất đến B sớm hơn xe ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô biết độ dài quãng đường từ A đến B là 200 km. 
Câu 4. (3,0 điểm)	
 Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. 
Chứng minh rằng:
Tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn;
và ;
BF // AM.
Câu 5. (0,5 điểm) 
Cho hai phương trình và Gọi là nghiệm của phương trình (2) ; là nghiệm của phương trình (3). 
 Tính giá trị của biểu thức P = 
-----------------Hết-------------------
Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2013 - 2014
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
(1 điểm)
Ta có: 
0,75
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,25
2
(1 điểm)
Đặt: 
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 
Vì nên pt trên có nghiệm .
0,5
Vì nên không thỏa mãn điều kiện.
Với . Khi đó: .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 
0,5
Câu 2
(3 điểm)
1
(1 điểm)
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm nên, ta có:
0,5
 (thoả mãn điều kiện )
0,25
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
2
(2 điểm)
a. 
Thay vào phương trình (1), ta được pt: 
 	 (2)
0,25
Vì nên pt (2) có nghiệm .	
0,5
Vậy với thì pt (1) có nghiệm .
0,25
b. Ta có: 
 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
0,25
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: (3) 
Theo đề bài, ta có: 
0,25
Thay (3) vào (4) , ta được: 
 (thỏa mãn ĐK ) 
0,25
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai là x (km/h), với x > 0.
Khi đó, vận tốc xe ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)
0,25
Thời gian xe ô tô thứ nhất đi quãng đường từ A đến B là : (giờ)
0,25
Thời gian xe ô tô thứ hai đi quãng đường từ A đến B là : (giờ)
0,25
Lập phương trình: (5)
Giải phương trình (5) tìm được .
0,5
Vì nên không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc xe ô tô thứ nhất là 50 (km/h); 
 vận tốc xe ô tô thứ hai là 40 (km/h). 
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Hình vẽ:
1
(1 điểm)
Vì MB, MC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O (gt) nên 
0,25
Xét tứ giác OBMC có:
 , mà là hai góc ở vị trí đối diện nhau.
0,5
Suy ra, tứ giác OBMC nội tiếp một đường tròn đường kính OM (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Xét (O) có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung cùng chắn )
 Xét và có:
 (cm trên)
 chung
Do đó: (g.g) (đpcm)
0,5
Tứ giác MCOE nội tiếp (vì ) nên (6) ( hai góc nội tiếp chắn cung MC) (đpcm)
0,5
3
(1,0 điểm)
Ta có: = sđ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); sđ (góc nội tiếp) (7)
0,5
Từ (6) và (7) suy ra: , mà là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó: BF // AM (đpcm)
0,5
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm.
Theo hệ thức Vi – ét ta có: 
 x1x2 = 1, x3x4 = 1 , x1+x2 = - 2013, x3 + x4 = - 2014
Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 = 1
P = 
 = (x1x2 + x2x3 - x1x4 - x3x4 )(x1x2 + x1x3 - x2x4 - x3x4)
= (x2x3 - x1x4 )(x1x3 - x2x4 )
= x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12 + x1x2x42
= x32 - x22 - x12 + x42
= (x3 + x4 )2 - 2x3x4 - ( x2+ x1)2 + 2x1x2
= (x3 + x4 )2 - ( x2+ x1)2
0,25
Thay x1+x2 = -2013; x3 + x4 = -2014 được : 
P = 20142 - 20132 =2014+2013 =4027
KL:
0,25
Tổng điểm
10