Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi lớp 7 môn toán tháng 1 năm 2008

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7
Môn toán
Tháng 1 năm 2008
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: Giả sử (x,y) là cặp số thỏa mãn 2 điều kiện:
 
Tính giá trị của: 
Bài 2: Cho hàm số 
a/ Tính f(0); f(1); f(-1); f(2)
b/ Tìm x để f(x)=0
c/ Xác định công thức của hàm số f(x+1)
Bài 3: Cho hàm số 
a/ Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số thỏa mãn a+b=1 thì f(a)+f(b)=1
b/ Tính tổng A= 
Bài 4: Cho M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD =Ab. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE =AC. 
 Chứng minh rằng: a/ 
 b/ AMDE
Bài 5: Cho Trên tia đèi của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2BC. Kẻ DE vuông góc với AC
a/ Chứng minh EB=ED
b/ Tính