Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Lớp 8 Môn Toán Trường THCS Nguyễn Hiền

Trường THCS Nguyễn Hiền 
đề kiểm tra chất lượng hsg lớp 8
môn toán
 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài1: Cho a,b,c là các số khác 0 thoả mãn a+b+c= 0. Tính giá trị biểu thức

 P = 
Bài2: Một số A gồm 4 chữ số và A là số chính phương. Nếu mỗi chữ số của A thêm 1 đơn vị thì ta được số B cũng là số chính phương. Biết rằng B là số có 4 chữ số. Hãy tìm A;B
Bài3: Cho tam giác ABC cân ở A có góc A= 200 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC . Tính góc ADC
Bài4: Cho tam giác ABC . Đường thẳng d qua A không cắt đoạn BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC; D và E lần lượt là hình chiếu của B,C trên d
 a/ Chứng minh rằng: MD = ME
 b/ Xác định vị trí của đường thẳng d để tổng khoảng cách từ B,C đến d là lớn nhất.
Bài5: Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng:
 (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho 24




Trường THCS Nguyễn Hiền 
đề kiểm tra chất lượng hsg lớp 8
môn toán
 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài1: Cho a,b,c là các số khác 0 thoả mãn a+b+c= 0. Tính giá trị biểu thức

 P = 
Bài2: Một số A gồm 4 chữ số và A là số chính phương. Nếu mỗi chữ số của A thêm 1 đơn vị thì ta được số B cũng là số chính phương. Biết rằng B là số có 4 chữ số. Hãy tìm A;B
Bài3: Cho tam giác ABC cân ở A có góc A= 200 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC . Tính góc ADC
Bài4: Cho tam giác ABC . Đường thẳng d qua A không cắt đoạn BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC; D và E lần lượt là hình chiếu của B,C trên d
 a/ Chứng minh rằng: MD = ME
 b/ Xác định vị trí của đường thẳng d để tổng khoảng cách từ B,C đến d là lớn nhất.
Bài5: Cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng:
 (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho 24