Đề kiểm tra chất lượng học thêm theo cấu trúc đề thi đại học môn thi: Toán học khối: 11

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 Trường THPT Đào Duy Từ
 Đề ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM
	 THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC
 NĂM HỌC 2013 - 2014
 Môn thi: Toán học Khối: 11
 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. (7,0 điểm)
Câu I (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu II: a. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
 b. (1,0 điểm) Cho biểu thức với . 
 Rút gọn T và tính sin2a khi T= -1 Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu IV: (2,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: x+ 4y- 2= 0, đường cao AH: 2x- 3y+ 7 =0, trung tuyến BI: 2x+ 3y- 9 = 0.
Câu V: (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : 	
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH. (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm bài một phần theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao.
A. Theo chương trình chuẩn
CâuVIa. (1,0 điểm) Đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(-1; 0), B(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển : , biết n là số nguyên dương thoả mãn 
Câu VIIa. (1,0 điểm). Một người gọi điện thoại quên mất hai chữ số cuối của số điện thoại cần gọi, chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Tính xác suất để người đó quay số một lần được đúng số điện thoại cần gọi. 
	B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (1,0 điểm) Đường thẳng cắt trục Ox, Oy lần lượt tại C(1; 0), D(0; 3). Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo .
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển : , biết n là số nguyên dương thoả mãn 
Câu VIIIb. (1,0 điểm) Từ các chữ số: 0,1,2,3,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có mặt chữ số 0 và một trong hai chữ số đầu là 9?
---Hết---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:. Số báo danh
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ( Đáp án gồm 02 trang)
CÂU, Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
7.0 đ
I
(1,0đ)
Vậy nghiệm của pt đã cho là x= 3; x=5
0,5
0,5
II
(2,0đ)
a
2cos2x.sinx + cos2x = 0 cos2x(2sinx + 1) = 0
+ Với cos2x= 0 
+ Với 2sinx + 1 = 0 
0,5 
0,25
 0,25
b
Với T = -1, ta có cosa = -1/2 mà nên a = suy ra sin2a = 
0,5
0,5
III
(1,0đ)
ĐK: hpt ; giải được 
Với , giải được (tmđk)
Từ (1),(2): vô nghiệm.
 Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là (1; 1)
0.5
0.5
IV
(2.0đ)
Câu V
(1,0đ )
A= AB AH A(-2; 1); 
 B = AB BI B( 6; -1)
PT cạnh BC đi qua B, có VTPT là VTCP của AH : 3(x-6) + 2 (y + 1) = 0 hay 3x+ 2y- 16 = 0
C BC nên ; I là trung điểm của AC nên 
I BI . c= 2. Do đó C(2; 5)
1,0
1,0
Ta có 9 =3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2 → x + y + z ≤ 3
Mà (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz ≥ x2 + y2 + z2 = 3 x + y + z ≥ .
 có 
Đặt t = x + y + z ( t ). Khi đó : trên 
Ta cm P ≤ 14/3. Thật vậy luôn đúng với mọi t . Vậy GTLN của P bằng 14/3 khi x = y = z = 1.
0,5
0,5
PHẦN RIÊNG
3.0 đ
1. Theo chương trình chuẩn
VIa
(1,0đ)
0,25
0,25
 0,5
VIIa
(1,0đ)
Tìm được 
Hệ số của ứng với k= 4 là: 
0,5
0,5
VIIIa
Gọi 2 chữ số khác nhau là: 
 a có 10 cách chọn, b có 9 cách chọn có 90 số có thể gọi
Chỉ có 1 số đúng Xác suất là: 
0,5
0,5
2. Theo chương trình nâng cao
VIb
(1,0đ)
0,25
 0,25
 0,5
VIIb
(1,0đ)
Tìm được 
Hệ số của ứng với k= 3 là: 
0,5
0,5
VIIIb
(1,0đ)
Gọi số cần tìm là: 
TH1: , có số
TH2: , có : số
Tổng có 840 số
0,5
0,5
Chú ý:+ Nếu thí sinh giải bằng cách khác mà đúng thi vẫn cho điểm tối đa.