Đề Kiểm tra chất lượng khối 11 Môn Toán

Sở GD&ĐT Thanh hoá 
Tr−ờng THPT Quảng X−ơng 2 
---------------- 
Đề chính thức 
Đề Kiểm tra chất l−ợng khỐi 11 
Năm học 2009- 2010 
Môn Toán 
Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề 
A. Phần chung cho tất cả thớ sinh.( 8 điểm) 
Câu 1: (1,5 điểm) Giải hệ ph−ơng trình:

  1  2	 
   
  1  2	 
   
 
Câu 2: (2,5 điểm) Giải các ph−ơng trình sau 
1. Giải ph−ơng trình: 
16
4016
2
2
+
=++
x
xx . 
2. Giải ph−ơng trình : )2
7
cos(17sin)]
4
(2[sin2 2 pipi +=−++ xxx . 
Câu 3: (2 điểm) Cho hình hộp 1111. DCBAABCD . Từ B dựng một đ−ờng thẳng song song với AC 
cắt đ−ờng thẳng DC kéo dài tại điểm E 
1/ Chứng minh rằng mp( 1DED ) // mp( 11AABB ) 
2/ Chứng minh rằng thiết diện tạo bởi mp( 1BED ) và hình hộp trên là hình bình hành. 
Câu 4(1 điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa 
10x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
nx)2( + , biết 2048)1(...3333 3322110 =−++−+− −−−−− n
n
nn
n
nn
n
n
n
n
n
n CCCCC 
Câu 5 (1 điểm): Cho x ; y ; z d−ơng .Chứng minh rằng 
 222232323
111222
zyxxz
z
zy
y
yx
x
++≤
+
+
+
+
+
B. Phần tự chọn.( 2 điểm) 
I. Phần dành cho ch−ơng trình nâng cao. 
Câu 6a. ( 1 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;0), B(-1;4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác cân ABC 
đỉnh C, biết điểm C thuộc đ−ờng thẳng d: 2x-y+3=0. 
Câu 7a(1 điểm) 
Cú bao nhiêu số tự nhiên chẵn cú 6 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong ba 
chữ số đầu tiên phải là số 2. 
 II. Phần dành cho ch−ơng trình cơ bản. 
 Câu 6b. ( 1 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC AB=AC, biết ph−ơng trình cạnh BC: x+2y =0, 
tam giác ABC cú trực tâm H(1;7). Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C biết điểm A cú hoành độ là -2/3. 
Câu 7b. ( 1 điểm) 
 Nhân đầu năm mới lớp 12A tổ chức liên hoan tại phòng học cũ của mình, khi gặp nhau mỗi 
bạn bắt tay một lần với tất các bạn trong lớp . Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay nh− vậy biết tổng số 
học sinh trong lớp là 51 bạn đi họp đầy đủ. 
Hết 
Họ tên học sinh:.................................................... , Số báo danh:.......... 
Đáp án và thang điểm 
Bài ý Nội dung Điểm 
1 
2 
3 
1 
1 
2 
1 
2 
Trừ vế với vế của 2 phương trỡnh ta được: (x-y).(x2 + y2 +xy-2(x+y)+4)=0 
Với x=y thay vào (1) : x3 -2x2+1=0 
 suy ra x=y=1, x= y =(1+ 5 )/2, x = y =(1- 5 )/2 
Với x2 + y2 +xy-2(x+y)+4=0 tương đương với (x+y)2+(x-2)2+(y-2)2=0 vụ nghiệm 
2222 2416401616 xxxxxx −=+⇔=+++⇔ 
đ/k 620 ≤< x Ta có ⇔ 2222 )24()16( xxx −=+ 
35766448576)16( 24222 =⇒=⇔+−=+⇔ xxxxxx 
Pt đã cho t−ơng đ−ơng với 
0)13sin2(4cos
04cos3sin4cos2012cos2sin7sin 2
=+⇔
=+⇔=−+−
xx
xxxxxx
* cos4x = 0 
48
pipi kx +=⇔ 
* 






+=
+
−
=
⇔−=
3
2
18
7
3
2
18
2
13sin
pipi
pipi
kx
kx
x k Z∈ 
 E 
 B C 
 A D F 
 I 
 N 1B 1C 
 1A 1D 
)(//)( 111 AABBmpDEDmp vì DE // AB và 11 // AADD 
Gọi F là giao điểm của 1CC và 1ED . Từ F dựng đ−ờng thẳng //AC cắt 1AA 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
1,0 
4 
5 
6a 
7a 
6b 
tại N thì FN //BE suy ra N thuộc )( 1BEDmp 
)( 1BEDmp cắt các )( 11AABBmp // )( 11DDCCmp theo các giao tuyến 
BN ; 1FD nên BN // 1FD 
t−ơng tự BF// 1ND . Vậy thiết diện là hình bình hành BND1F. 
Ta có 
113322110 22)13()1(...3333 ==−=−++−+− −−−−− nnn
n
nn
n
nn
n
n
n
n
n
n CCCCC 
nên n = 11 . Hệ số của số hạng chứa 
n
x trong khai triển Niutơn của 
11)2( x+ là 222. 11011 =C 
Vì )11(
2
11
2
22
2223 yxxyxxy
x
yx
x
+≤=≤
+
 T−ơng tự 
 )11(
2
12
2223 yzzy
y
+≤
+
 ; )11(
2
12
2223 zxxz
x
+≤
+
 cộng 3 bấtđt ta có 
đpcm 
Do tam giỏc ABC cõn đỉnh C nờn đường cao CH qua trung điểm I(1;2) của AB 
và cú vtpt (-4;4) suy ra pt CH : x- y +1=0. 
Khi đú C la giao điểm của d và CH nờn C(-2 ;-1) 
H thuộc CH suy ra H(a ;a+1), sử dụng điều kiện AH vuụng gúc với BC giải được 
a=-1/3. Vậy H(-1/3 ;2/3) 
Gọi số tự nhiờn cần tỡm là  
Th1 : a=2, 
 f cú 4 cỏch chọn, bộ 4 số cũn lại cú A48 cỏch chọn, nờn cú 1.4. A48 
Th2: a khỏc 2, f=0 
 Suy ra a cú 8 cỏch chọn, số 2 cú 2 cỏch chọn, bộ 3 số cũn lại cú A37 
 Nờn cú 8.2. A37 
Th3: a khỏc 2, f khỏc 0. 
 Suy ra a cú 7 cỏch chọn, f cú 3 cỏch chọn, số 2 cú 2 cỏch chọn, bộ 3 số 
cũn lại cú A37 cỏch chọn, nờn cú 7.3.2. A37 
Vậy cú 1.4. A48+8.2. A37+7.3.2. A37= 18900 số. 
Đường caco AH qua H và vuụng gúc với BC nờn phương trỡnh AH: 2x-y+5=0 
Suy ra A(-2/3;11/3). 
Ta cú B(-2b;b), C(-2c ;c), do ABC cõn đỉnh A nờn trung điểm BC thuộc AH 
Suy ra : b+c=2, lại do BH vuụng gúc với AC giải được c=-1, b=3 
Vậy tọa độ B(-6 ;3), C(2 ;-1). 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
7b 
bạn thứ nhất bắt tay với 50 bạn còn lại thì ta có 50 cái bắt tay . Bạn thứ hai bắt tay 
với 49 bạn còn lại ta có 49 cái bắt tay (vì bạn thứ hai này đã đ−ợc bạn thứ nhất bắt 
tay rồi nên không phải tính nửa ) t−ơng tự ta có tổng số cái bắt tay là tổng của 50 
số hạng đầu tiên của các số tự nhiên = 1275 cái bắt tay 
Chú ý học sinh không vẽ hình không chấm bài. 
h/s làm cách khác so với đáp số mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa 
0,5 
0,5