Đề kiểm tra chất lượng ôn thi đại học lần 2 năm học 2013-2014 môn: toán; khối b thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1) (với là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 
b) Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số (1). Đường thẳng cắt trục tại điểm . Tìm tất cả các giá trị của để diện tích tam giác bằng 6, với là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , 
 vuông góc với , mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60. Tính thể tích khối chóp theo .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông có đỉnh thuộc đường thẳng đường thẳng đi qua điểm đường thẳng CD đi qua điểm Biết tam giác cân tại , viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Tìm tọa độ các điểm thuộc trục Oy sao cho tam giác vuông cân tại .
Câu 9.a (1,0 điểm). Một hộp chứa quả cầu màu đỏ, quả cầu màu xanh và quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình vuông ABCD, có nằm trên đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng AB, điểm thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm B có hoành độ dương.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng và cắt các trục lần lượt tại sao cho (M, N không trùng với O).
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: .
-----------Hết-----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:......; Số báo danh:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN; Khối B
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
a
1,0 
Khi ta có hàm số 
Tập xác định: .
Ta có ; 
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
- Giới hạn: .
0,25
Bảng biến thiên: 
0,25
Đồ thị: 
0,25
b
1,0
Ta có 
Suy ra hàm số có cực đại và cực tiểu với mọi .
0,25
Ta có , do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là . 
Phương trình tiếp tuyến :
0,25
Ta có . Điều kiện có tam giác là . 
0,25
Do tiếp tuyến song song với trục nên tam giác vuông tại . . Nên diện tích tam giác là .
Vậy và thoả mãn yêu cầu.
0,25
2
1,0 
Phương trình đã cho tương đương với
0,25
0,25
*) 
*) 
0,25
Vậy phương trình có các nghiệm: và với 
0,25
3
1,0 
ĐK: (*) 
0,25
- Nếu thì phương trình tương đương với . Đặt . Phương trình (1) trở thành . 
Với , ta có 
0,25
-Nếu thì phương trình tương đương với .
Đặt , . Phương trình trở thành . 
Với , ta có 
0,25
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm là: , .
0,25
4
1,0
 Đặt 
 Đổi cận : 
 2
 3
0,25
Ta có 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
5
1,0
Gọi O là tâm của đáy, là trung điểm của . Vì SA=SB nên S thuộc mặt phẳng trung trực của AB (cũng là mặt phẳng trung trực của CD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng suy ra .
Lại có , hay tam giác AOH vuông cân tại A.
0,25
 Ta có góc là góc giữa hai mặt phẳng và 
0,25
 Tứ giác là hình vuông cạnh 
Trong tam giác vuông ta có 
0,25
 Thể tích khối chóp là 
(đvtt).
0,25
6
1,0 
Từ giả thiết 
Đặt 
Ta có 
0,25
 Bất đẳng thức đã cho tương đương: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
; 
0,25
0,25
Đẳng thức xảy ra 
0,25
7.a
1,0 
Giả sử , do tam giác cân tại đỉnh nên 
0,25
 đi qua nên phương trình BC có dạng 
Do và đi qua phương trình: .
0,25
Do là hình vuông nên khoảng cách 
0,25
- Nếu , chọn phương trình 
- Nếu , chọn phương trình .
0,25
8.a
1,0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy, suy ra . Do đó 
0,25
B thuộc Oy nên . Do tam giác ABC vuông cân tại A nên 
0,25
-Với .
0,25
-Với .
0,25
9.a
1,0
Số phần tử của không gian mẫu là .
0,25
Gọi là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng”. Ta xét ba khả năng sau:
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: 
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: 
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: 
0,25
Khi đó .
0,25
Xác suất của biến cố là .
0,25
7.b
1,0 
A
D
B
C
M
H
N
Gọi H là hình chiếu của M trên d, suy ra . Ta có , d có véc tơ chỉ phương . MH vuông góc với d suy ra . 
0,25
Do đó .
B thuộc d nên ; 
Suy ra hoặc (loại). Từ đó .
0,25
AB đi qua M và B nên phương trình AB là AD qua N và vuông góc với AB nên phương trình AD là . Vậy .
0,25
Tọa độ D là nghiệm hệ . Gọi I là trung điểm BD suy ra . I là trung điểm AC nên 
Vậy 
0,25
8.b
1,0 
Gọi trong đó . Ta có .
0,25
Gọi véctơ pháp tuyến của là 
.Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
0,25
(1) và .
0,25
 Từ (1) và (2) ta được 
+ . Với 
+ . 
Vậy phương trình .
0,25
9.b
 1,0 
ĐK : . 
Bất phương trình tương đương 
0,25
0,25
Với bất phương trình tương đương với 
0,25
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình đã cho là : 
0,25
---------- Hết ----------