Đề kiểm tra cho đội tuyển học sinh giỏi của huyện môn Toán 9 - Đề 3

đề kiểm tra cho đội tuyển Học sinh giỏi của huyện
Năm học 2008 – 2009
Chuẩn bị tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh
--------------
đề số 3
( Thời gian làm bài 150 phút )
-------------
Bài 1 : Cho > 2 ; Rút gọn biểu thức :
	 A = 
Bài 2 : Giải các pgương trình :
	a / 
	b / 
Bài 3 : Cho các số nguyên dương m và n thoả mãn > 0 ; 
 Chứng minh rằng > .
Bài 4 : Chứng minh rằng trong hình chữ nhật giới hạn bới các đường thẳng x = 6 ; x = 42 ; y = 2 ; y = 17 không có điểm nguyên nào thuộc đường thẳng 3x + 5y = 7 .
Bài 5 : Cho hai số dương x và y thoả mãn ; 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y .
Bài 6 : Cho hình vuông ABCD. Gọi M , N , P là các điểm lần lượt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho tam giác MNP là tam giác đều.
	a / Chứng minh : CN2 – AP2 = 2.DP.BM .
	b / Hãy xác định vị trí của các điểm M , N , P sao cho tam giác MNP có diện tíc nhỏ nhất.
	c / Chứng minh rằng tam giác MNP có diện tích lớn nhất khi M trùng với B hoặc P trùng với A.
---------------
Phạm Ngọc Thanh
Trường THCS Tây Đô, huyện Vĩnh Lộc